递归学习（一）

1概念

　　一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).
　　如:
　　procedure a;
　　begin
　　.
　　.
　　.
　　a;
　　.
　　.
　　.
　　end;
　　这种方式是直接调用.
　　又如:
　　procedure b; procedure c;
　　begin begin
　　. .
　　. .
　　. .
　　c; b;
　　. .
　　. .
　　. .
　　end; end;
　　这种方式是间接调用.
　　例1计算n!可用递归公式如下:
　　1 当 n=0 时
　　fac(n)={n*fac(n-1) 当n>0时
　　可编写程序如下:
　　program fac2;
　　var
　　n:integer;
　　function fac(n:integer):real;
　　begin
　　if n=0 then fac:=1 else fac:=n*fac(n-1)
　　end;
　　begin
　　write('n=');readln(n);
　　writeln('fac(',n,')=',fac(n):6:0);
　　end.
　　例2 楼梯有n阶台阶,上楼可以一步上1阶,也可以一步上2阶,编一程序计算共有多少种不同的走法.
　　设n阶台阶的走法数为f(n)
　　显然有
　　1 n=1
　　f(n)={2 n=2
　　f(n-1)+f(n-2) n>2
　　可编程序如下：
　　program louti;
　　var n:integer;
　　function f(x:integer):integer;
　　begin
　　if x=1 then f:=1 else
　　if x=2 then f:=2 else f:=f(x-1)+f(x-2);
　　end;
　　begin
　　write('n=');read(n);
　　writeln('f(',n,')=',f(n))
　　end.
　　2 设计递归算法
1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。
2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。
3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢