HDU3401 Trade (动态规划+单调队列)

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知道之后n天的股票买卖价格（api，bpi），以及每天股票买卖数量上限（asi，bsi），问他最多能赚多少钱。开始时有无限本金，要求任两次交易需要间隔W天以上，即第i天交易，第i+w+1天才能再交易。同时他任意时刻最多只能拥有maxp的股票，
容易写出DP方程  dp[i][j]=max{dp[i-1][j],max{dp[r][k]-APi[i]*(j-k)}(0<r<i-w,k<j),max{dp[r][k]+BPi[i]*(k-j)}(0<r<i-w,k>j)} 分别是第i天不交易，买股票和卖股票3种转移。
第一眼看会发现这个方程十分冗杂，没有下手的地方。
我们可以分析下，对于买卖股票的转移中的dp[r][k]中的r是否有枚举的价值，注意dp[i][j]中取最大时会考虑dp[i-1][j]的值，也就是dp[i-w-1][k]>=dp[r][k](0<r<i-w)恒成立。这样就省去了r 的枚举，但这还不够。
以买股票为例，我们可以化简max{dp[i-w-1][k]-APi[i]*(j-k)}(k<j)}，即dp[i-w-1][k]-APi[i]*(j-k)=dp[i-w-1][k]+APi[i]*k-APi[i]*j（k<j），可以发现对于确定的i和j只要取符合条件中最大的dp[i-w-1][k]+APi[i]*k即可，这个可以通过单调队列实现。
*/
/*
单调队列也就是分买入和卖出两种情况,对每一个i维护一个单调队列,这样可以在O(n)时间固定一个i,更新出dp[i][j]
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const double EPS=1e-10;
const int MAXN=2000+10;
const int INF=1e9+7;
int T;
typedef long long ll;
int ap[MAXN],bp[MAXN],as[MAXN],bs[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
struct node
{
    int x;//存dp[i-w-1][k]+APi[i]*k或dp[i-w-1][k]+BPi[i]*k
    int p;//当前持股数
} q[2005],temp;
int s,e;

int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int t,maxp,w;
        scanf("%d%d%d",&t,&maxp,&w);
        for(int i=1;i<=t;i++){
            scanf("%d%d%d%d",ap+i,bp+i,as+i,bs+i);
        }
        for(int i=0;i<=t;i++)
            for(int j=0;j<=maxp;j++)
                dp[i][j]=-INF;
        for(int i=1;i<=t;i++){
            for(int j=0;j<=maxp;j++)
                if(j<=as[i])
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],-j*ap[i]);
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(i-w-1<=0)
                continue;
            //买入
            s=e=1;
            for(int j=0;j<=maxp;j++){
                temp.p=j;
                temp.x=dp[i-w-1][j]+ap[i]*j;
                //入队
                for(;s<e&&q[e-1].x<temp.x;e--);
                q[e++]=temp;
                //找最大值
                for(;s<e&&q[s].p+as[i]<j;s++);
                dp[i][j]=max(dp[i][j],q[s].x-ap[i]*j);
            }
            s=e=1;
            //卖出
            for(int j=maxp;j>=0;j--){
                temp.p=j;
                temp.x=dp[i-w-1][j]+bp[i]*j;
                for(;s<e&&q[e-1].x<temp.x;e--);
                q[e++]=temp;
                for(;s<e&&q[s].p-bs[i]>j;s++);
                dp[i][j]=max(dp[i][j],q[s].x-bp[i]*j);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=maxp;i++){
            ans=max(ans,dp[t][i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}