关键路径法（CPM）与时间-成本权衡（Crashing）​的典型题目

某项目包括A、B、C、D四道工序，各道工序之间的衔接关系、正常进度下各工席所需的时间和直接费用、赶工进度下所需的时间和直接费用如下表所示该项目每天需要的间接费用为4.5万元。根据此表以最低成本完成该项目需要()天

正常
关键路径 A C D
成本
A+B+C+D = 10+15+12+8 = 45 加 每天需要的间接费用 (A+C+D)天数 * 4.5 = 12*4.5 = 54
总费用 45+54 = 99

全部赶工
关键路径 A C D 没变
18+19+20+14 = 71 加 每天需要的间接费用 (A+C+D)天数 * 4.5 = 5*4.5 = 22.5
总费用 71+22.5 = 93.5

解题思路
求成本最低 所需要的天数,因此答案肯定不是全部赶工就是最低,而是某个平衡值达到了最低

先计算赶工单位费用 W=万元 D = 天
A 2天/8W = 4W/D
B 4D/4W = 1W/D (不在关键路径上)
C 2D/8W = 4W/D
D 3D/6W = 2W/D
得出性价比最高的是 B > D> A > C

因此可以得到一个结论
赶工一天(减少一天)所增加的费用最大值也就是4W/D ;但是对应增加一天 每天就需要多增加间接费用4.5W元;因此赶工是划算的;

本应该优先压缩B ,但是B不在关键路径上,压缩了没意义,总天数不会减少
所以要优先压缩D的天数,将D压缩到最大值,发现关键路径变成了 A B ,同时可以调整B减少1天
得到关键路径
AB =9
ACD = 9

通过减少共同节点 A 可以得到最优解
最终的关键路径 有俩条
AB = ACD = 7

PS:
得出性价比最高的是 B > D> A > C 如果让B成为关键路径 削减 是最大值,朝这个方向去解题或者快一些