AtCoder Regular Contest 077

最新推荐文章于 2024-12-29 11:02:27 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-29 11:02:27 发布 · 336 阅读

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本文解析了两道编程题目，第一题涉及序列操作与逆向思维，第二题探讨了子序列计数问题及其解决方法。文章通过代码示例详细解释了解题思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一个序列a，对序列a进行操作，每次吧序列a的第一个元素插入序列b的末端，然后反转序列b，问最后的到的序列b

思路：由题可以反向推理，假设已经有了序列b，然后反转序列b，此时序列b中bn的元素等于an，去掉bn，然后再反转序列b，此时b序列中末端是b1，可知b1等于an-1，继续下去即可。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <cstdlib>
    #include <ctime>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <sstream>
    #include <string>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <utility>
     
    using namespace std;
    #define LL long long
    #define pb push_back
    #define mk make_pair
    #define mst(a, b)	memset(a, b, sizeof a)
    #define REP(i, x, n)	for(int i = x; i <= n; ++i)
    const int qq = 2e5 + 10;
    int a[qq], b[qq];
     
    int main(){
    	int n;	scanf("%d", &n);
    	REP(i, 1, n){
    		scanf("%d", a + i);
    	}
    	int l = 1, r = n;
    	int cnt = 1, p = n;
    	for(int i = n; i >= 1; --i){
    		if(cnt & 1)	b[l++] = a[p--];
    		else	b[r--] = a[p--];
    		cnt++;
    	}
    	REP(i, 1, n - 1){
    		printf("%d ", b[i]);
    	}
    	printf("%d\n", b[n]);
    	return 0;
    }

题意：给出一个有n + 1元素的序列，要你找出有多少种不相同的子序列

思路：注意到只有一个数字会出现两次，反向思维先得到Cn，k 然后我们减去重复的，

比如 2 3 1 4 5 1 6

可知如果某个序列包含了1 1，那么前后两个1是互不影响的。

如果同时不包含 1 1，那么也都不会算重

只包含一个1的情况下，并且不包含两个1之间元素的序列是会有重复，比如选第一个1时， 2 3 1，选第二个1时， 2 3 1。

最后得到Cn，k - Cn - d(两个1之间的距离)，k - 1。

注意的用逆元，直接算mod的结果是不对的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define pill pair<int, int>
#define mst(a, b)	memset(a, b, sizeof a)
#define REP(i, x, n)	for(int i = x; i <= n; ++i)
const int MOD = 1e9 + 7;
const int qq = 2e5 + 10;
int num[qq];
LL inv[qq];
map<int, int> mp;
LL Power(LL x, LL t){
	LL ret = 1;
	while(t > 0){
		if(t & 1)	ret = (ret * x) % MOD;
		x = (x * x) % MOD;
		t >>= 1;
	}
	return ret;
}
LL Calc(int a, int b){
	if(a < b)	return 0;
	return inv[a] * Power(inv[b], MOD - 2) % MOD * Power(inv[a - b], MOD - 2) % MOD;
}

int main(){
	LL n;	scanf("%lld", &n);
	bool f = false;
	int l, r;
	REP(i, 1, n + 1){
		int x;scanf("%d", &x);
		num[x]++;
		if(!f){
			if(num[x] == 2){
				l = mp[x];
				r = i;
				f = true;
			}
		}
		mp[x] = i;
	}
	++n;
	inv[0] = 1LL;
	REP(i, 1, n){
		inv[i] = inv[i - 1] * (LL)i % MOD;
	}
	REP(i, 1, n){
		printf("%lld\n", (((Calc(n, i) - Calc(n - r + l - 1, i - 1)) % MOD + MOD) % MOD));
	}
	return 0;
}