算法练习（2）—— 简单分治

算法练习（2）—— 简单分治

前言

分治不仅仅是分而治之这么一个简单的道理思想，其中蕴含的各种各样的优化方法才是其最大的魅力及难点…很明显大部分这类题目都在复杂度上有一定的要求。
这次做的题目虽然是medium难度，而且跟分治没有很大关系，做起来还是相当轻松的~

习题

这次的题目在leetcode算法题中的Divide and Conquer栏目中的第240题：
Search a 2D Matrix II

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老规矩，上题：

Description

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
• Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

Example

Consider the following matrix:

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

Given target = 5, return true.
Given target = 20, return false.

思路与代码

1.首先理解一下题意，就是给你一个按已知顺序排好序的矩阵（具体顺序是右边一定比左边大，下边一定比上边大）。目的是给你一个target，看它是否在矩阵中。
2.接下来讨论可行的方法：

• 从头到尾扫描一遍，有即有，无即无。这是最蠢的办法，既然矩阵给你排好序了，肯定有更好更简单的搜索方法。因此这个方法肯定要弃用

• 上面那个想法就涉及到起点选择在哪里的问题。一开始想到的是左上角，但是因为这个矩阵的特点，我们知道左上角和右下角分别是数的最小值和最大值。遇到最差的情况，比如说从左上角开始扫描，但是那个数值偏大，可能要扫描很多次。因此有两个选择可能比较好，一个是选择矩阵的中心点，另一个是选择左下角或者右上角。

• 选择矩阵的中心点可能会遇到一些问题。比如说当行数和列数不是奇数的时候不好选取。以及从中间向两边出发的结束条件其实是出边界与否。因此不如直接选取左下角或者右上角。在题目所给的例子中，也可以看出18和15比较接近于30的一半，可以说是比较理想的数字…所以最后决定用左下角或右上角作为搜索的起点，搜索判断终止的条件是出矩阵边界与否。

3.最后写出来的代码相当简单：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty())
            return false;

        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();

        // 选取左下角作为搜索的起点
        int x = row - 1, y = 0;
        while (x >= 0 && y < col) {
            if (matrix[x][y] == target)
                return true;
            if (matrix[x][y] < target)
                y++;
            else
                x--;
        }
        return false;
    }
};