Java 每日一道算法题（2021-07-14）

问题：给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

解析

假设题意是叫你在排序数组中寻找是否存在一个目标值，那么训练有素的读者肯定立马就能想到利用二分法在 O(\log n)O(logn) 的时间内找到是否存在目标值。但这题还多了个额外的条件，即如果不存在数组中的时候需要返回按顺序插入的位置，那我们还能用二分法么？答案是可以的，我们只需要稍作修改即可。

考虑这个插入的位置 \textit{pos}pos，它成立的条件为：

\textit{nums}[pos-1]<\textit{target}\le \textit{nums}[pos]
nums[pos−1]<target≤nums[pos]

其中 \textit{nums}nums 代表排序数组。由于如果存在这个目标值，我们返回的索引也是 \textit{pos}pos，因此我们可以将两个条件合并得出最后的目标：「在一个有序数组中找第一个大于等于 \textit{target}target 的下标」。

问题转化到这里，直接套用二分法即可，即不断用二分法逼近查找第一个大于等于 \textit{target}target 的下标 。下文给出的代码是笔者习惯的二分写法，\textit{ans}ans 初值设置为数组长度可以省略边界条件的判断，因为存在一种情况是 \textit{target}target 大于数组中的所有数，此时需要插入到数组长度的位置。

  复杂度分析

• 时间复杂度：O(\log n)O(logn)，其中 nn 为数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

代码实现：

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(target <= nums[mid]){
                right = mid - 1;
            } else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }