数组中最大和的子序列

本文介绍了一种使用动态规划方法来寻找数组中最大子序列和的算法实现,并提供了一个具体的C/C++代码示例。

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数组中,一部分整数,一部分复数;当然可能全是复数。

求出这个数值中能够得到最大和的子序列。

 

原理:用动态规划方法。一个临时变量记录从上一次负数开始的临时最大值的序列,如果它比上一个temp值大的话,就用它替代上一个成为最大的子值。

注意:最后有一步骤检查,看是否全部的数据都是负数,如果是的话,重新搜索一遍数组找到最小的负数,作为最大子序列的值。

  1. bool FindGreatestSumOfSubArray(
  2.  int *pData,           // an array
  3.  unsigned int nLength, // the length of array
  4.  int &nGreatestSum     // the greatest sum of all sub-arrays
  5.  ){
  6.     // if the input is invalid, return false
  7.     if((pData == NULL) || (nLength == 0))
  8.         return false;
  9.     int nCurSum = nGreatestSum = 0;
  10.     for(unsigned int i = 0; i < nLength; ++i){
  11.         nCurSum += pData[i];
  12.         // if the current sum is negative, discard it
  13.         if(nCurSum < 0)
  14.             nCurSum = 0;
  15.         
  16.         // if a greater sum is found, update the greatest sum
  17.         if(nCurSum > nGreatestSum)
  18.             nGreatestSum = nCurSum;
  19.     }
  20.     // if all data are negative, find the greatest element in the array
  21.     if(nGreatestSum == 0){
  22.         nGreatestSum = pData[0];
  23.         for(unsigned int i = 1; i < nLength; ++i){
  24.             if(pData[i] > nGreatestSum)
  25.                 nGreatestSum = pData[i];
  26.         }
  27.     }
  28.     return true;
  29. int main(int argc, char* argv[]){
  30.     int arr[] = {1,8,3,-6,9,4,-10,12,99};
  31.     int result = 0;
  32.     if ( FindGreatestSumOfSubArray( arr, sizeof(arr)/sizeof(int), result ))
  33.         printf( "Hello World:%d", result);
  34.     else
  35.         printf( "Bad Hello World:%d", result);
  36.     return 0;
  37. }
### 计算数组最大子序列和的算法实现 #### Kadane 算法简介 Kadane 算法是一种高效的动态规划方法,用于解决最大子序列和问题。该算法的核心思想是在一次遍历中维护两个变量:一个是当前子数组最大和(局部最大值),另一个是迄今为止发现的最大子数组和(全局最大值)。这种方法的时间复杂度为 \(O(n)\),非常适用于大规模数据集。 以下是使用 C、Python 和 Java 编程语言分别实现 Kadane 算法的例子: --- #### 使用 C 实现 Kadane 算法 C 是一种高性能的语言,适合处理数值计算任务。下面是一个基于 Kadane 算法的 C 代码示例[^1]: ```c #include <stdio.h> #include <limits.h> int maxSubArraySum(int a[], int size) { int max_so_far = INT_MIN; int max_ending_here = 0; for (int i = 0; i < size; i++) { max_ending_here += a[i]; if (max_so_far < max_ending_here) max_so_far = max_ending_here; if (max_ending_here < 0) max_ending_here = 0; } return max_so_far; } int main() { int arr[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); printf("Maximum contiguous sum is %d\n", maxSubArraySum(arr, n)); return 0; } ``` 此代码通过单次循环完成最大子序列和的计算,并利用 `INT_MIN` 初始化全局最大值以适应负数情况[^3]。 --- #### 使用 Python 实现 Kadane 算法 Python 的简洁语法使得其实现更加直观。下面是 Python 版本的 Kadane 算法[^2]: ```python def max_subarray_sum(nums): max_current = max_global = nums[0] for i in range(1, len(nums)): max_current = max(nums[i], max_current + nums[i]) if max_current > max_global: max_global = max_current return max_global # 测试用例 arr = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] print(f"Maximum Subarray Sum: {max_subarray_sum(arr)}") ``` 这段代码同样采用了一次遍历来更新局部最大值和全局最大值,从而达到线性时间复杂度的效果。 --- #### 使用 Java 实现 Kadane 算法 Java 提供了强大的面向对象支持,同时也非常适合此类数值运算任务。以下是一个 Java 实现版本: ```java public class MaxSubarraySum { public static int kadaneAlgorithm(int[] array) { int maxSoFar = array[0]; int currentMax = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { currentMax = Math.max(array[i], currentMax + array[i]); maxSoFar = Math.max(maxSoFar, currentMax); } return maxSoFar; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; System.out.println("Maximum Contiguous Sum is " + kadaneAlgorithm(arr)); } } ``` 上述代码展示了如何在 Java 中应用 Kadane 算法来解决问题。 --- #### 分治法实现最大子数组和 除了 Kadane 算法外,还可以使用分治法来解决这个问题。分治法的思想来源于归并排序,它将数组分为两部分,分别求解左侧、右侧以及跨越中间位置的最大子数组和[^4]。以下是伪代码描述: 1. 将数组分成左右两半; 2. 对每一半递归调用函数; 3. 找到跨越中心点的最大子数组和; 4. 返回三者中的最大值作为最终结果。 虽然分治法的时间复杂度也是 \(O(n \log n)\),但在实际性能上通常不如 Kadane 算法优越。 ---
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