Tree高度延伸的一类题目

最新推荐文章于 2025-03-15 00:40:17 发布

幸运小猴子

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本文深入探讨了二叉树的最大深度计算方法及其在平衡性判断中的应用，通过递归算法解析了104题（二叉树的最大深度）与110题（平衡二叉树），并提出了优化方案，将时间复杂度从O(nlogn)降低到O(N)。

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Tree高度延伸的一类题目
104. Maximum Depth of Binary Tree
最基础的递归，先递归到底，当Leaf Node的左右两个Children Node都分别触及Base Case，也就是None的时候，向上返回。然后之后对应当前node，左右两边的递归都操作结束以后，返回的过程中对左右高度进行对比，取两个中间最大值，然后这里记住要加1，也就是当前的层数。

class Solution(object):
def maxDepth_gd(self, root):
‘’‘bugfree’’’
if not root: return 0

    left = self.maxDepth(root.left)
    right = self.maxDepth(root.right)
    return max(left, right) + 1

Balanced Binary Tree
有了104的基础，我们在延伸下看看110这道题，其实就是基于高度计算，然后判断一下。

但由于嵌套的Recursion调用，整体的时间复杂度是：O(nlogn) , 在每一层调用get_height的平均时间复杂度是O(N)，然后基于二叉树的性质，调用了的高度是logn，所以n * logn 的时间复杂。

时间复杂度为什么是nlogn搞不清楚的看时间复杂度图解

class Solution(object):
def isBalanced(self, root):
if not root: return True
left = self.get_height(root.left)
right = self.get_height(root.right)
if abs(left - right) > 1:
return False
return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

def get_height(self, root):
    if not root: return 0
    left = self.get_height(root.left)
    right = self.get_height(root.right)
    return max(left, right) + 1

上面这种Brute Froce的方法，整棵树有很多冗余无意义的遍历，其实我们在处理完get_height这个高度的时候，我们完全可以在检查每个节点高度并且返回的同时，记录左右差是否已经超过1，只要有一个节点超过1，那么直接返回False即可，因此我们只需要在外围设立一个全球变量记录True和False，在调用get_height的时候，内置代码里加入对左右高度的判定即可，代码如下

时间复杂度: O(N)

Recursive Rules:

索取：Node的左孩子是不是全部是Balanced，Node的右孩子是不是全部是Balanced的，

返回：如果都是Balanced的，返回True，不然返回False

class Solution(object):
def isBalanced(self, root):
self.flag = False
self.getHeight(root)
return not self.flag

def getHeight(self, root):
    if not root: return 0
    left = self.getHeight(root.left)
    right = self.getHeight(root.right)
    if abs(left - right) > 1: 
        self.flag = True
    return max(left, right) + 1

最后Leetcode上有一种-1的方法，其实就是上面这种方法的一种延伸。如果左右两边出现了高度差高于1的情况，直接返回-1，这个-1怎么来的？因为高度不可能为负数，-1其实就是一种True/False的表达。

那么在实现上，我们只要对get_height每次返回前做一个判定即可，具体实现看下方：

时间复杂度: O(N)

class Solution(object):
def isBalanced(self, root):
height = self.get_height(root)
return height != -1

def get_height(self, root):
    if not root: return 0
    left = self.get_height(root.left)
    right = self.get_height(root.right)
    if left == -1 or right == -1 : return -1          
    if abs(left - right) > 1:  return -1
    return max(left, right) + 1