欧拉法求解细菌生长微分方程及MATLAB实现

43、编写一个名为 euler.m 的函数文件，其起始行是 function [t, n] = euler(a, b, dt)，并使用欧拉方法求解细菌生长的微分方程 $_x000c_rac{dn}{dt}=0.8n$，其中 $n$ 表示细菌数量，$t$ 表示时间。在一个脚本中使用该函数，比较步长 dt = 0.5 和 dt = 0.05 时的欧拉解与精确解。精确解的公式为 $n(t)=n_0e^{0.8t}$，其中 $n_0 = 1000$ 是初始时刻的细菌数量。尝试让输出格式如下：时间 dt = 0.5 dt = 0.05 精确解 0 1000.00 1000.00 1000.00 0.50 1400.00 1480.24 1491.82 1.00 1960.00 2191.12 2225.54… 5.00 28925.47 50504.95 54598.15

以下是实现该功能的代码：

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首先是 euler.m 文件：

function [t, n] = euler(a, b, dt)
    r = 0.8;
    m = (b - a) / dt;
    t = a:dt:b;
    n = zeros(1, length(t));
    n(1) = 1000;

    for i = 1:length(t)-1
        n(i+1) = n(i) + r * dt * n(i);
    end
end

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然后是用于比较的脚本文件：

% 定义参数
a = 0;
b = 5;
dt1 = 0.5;
dt2 = 0.05;

% 调用 euler 函数计算欧拉解
[t1, n1] = euler(a, b, dt1);
[t2, n2] = euler(a, b, dt2);

% 计算精确解
r = 0.8;
N0 = 1000;
exact = N0 * exp(r * t1);

% 输出结果
fprintf('时间    dt