28、基于多分辨率方法和上下文无关文法的多边形逼近

基于多分辨率方法和上下文无关文法的多边形逼近

1 引言

在计算机视觉和模式识别领域，寻找最优的描述符方法是一项持续的任务。特别是在使用多边形逼近表示二值对象形状的方法中，顶点数据能显著减少内存存储，便于处理原始形状信息。这里每个顶点也被称为主导点（DP）。虽然数据丢失不可避免，但只要不影响主要形状特征和原始拓扑信息，这种损失是可以接受的。

此前已有许多方法用于量化直线与原始轮廓之间的误差。例如，Teh 和 Chin 使用 Freeman 八方向链码（F8）表示轮廓形状并提出非参数主导点检测方法；Sarkar 通过区分 F8 链码符号寻找显著顶点；Cronin 开发了使用 F8 链码的符号算法来检测 DP；Arrebola 和 Sandoval 提出了在链码轮廓上进行多分辨率结构的分层计算方法。还有一些作者基于迭代消除候选断点的方法来获取最终的 DP。

本文提出了一种基于上下文无关文法识别链的多边形逼近方法，不仅旨在显著减少顶点数量，还寻找一种新的误差准则，该准则不仅考虑积分平方误差或压缩比，还考虑原始轮廓中丢失的信息量。

2 方法

2.1 相关定义

• 2D 网格 ：用 $G$ 表示，是一个规则的正交阵列，由 $r$ 行和 $c$ 列的分辨率单元组成。若考虑分辨率单元的笛卡尔坐标 $(x, y)$ 及其强度值 $I_p \in {0, 1}$，则该分辨率单元称为像素 $p$。当 $I_p = 0$ 时为 0 - 像素，$I_p = 1$ 时为 1 - 像素，本文常将 1 - 像素简称为像素。
• AF8 链码