11、细胞神经网络的应用与优化

细胞神经网络的应用与优化

1. 细胞神经网络简介

细胞神经网络（CNNs）是一种非线性电路家族，最初由Leon O. Chua教授在1988年提出。CNNs在非线性电路和系统领域的重要性日益增加，并逐渐成为一般非线性理论的一个新研究领域。CNNs的提出引发了科学界的广泛关注，并在多个学科中得到广泛应用，包括机器人学、系统理论、物理学、神经生理学、生物学和信息处理等领域。

1.1 CNN的基本概念

细胞神经网络由局部耦合的空间重复单元（称为细胞）组成。每个细胞内部的核心电路可以是任意的动态系统，细胞的动力学由演化方程定义。对于连续时间电路，动力学由状态方程定义；对于离散时间电路，动力学由状态更新法则定义。CNN的数学定义包括四个部分：细胞动力学、突触定律、边界条件和初始条件。

1.1.1 细胞动力学

细胞内部的核心电路可以是任意的动态系统。细胞动力学由演化方程定义。对于连续时间电路，动力学由状态方程定义：

[ \dot{x}_a = f(x_a, z_a, u_a) ]

其中 ( x_a )，( z_a )，( u_a ) 分别是细胞 ( n_a ) 的状态向量、阈值（直流偏置）和输入向量。对于离散时间电路，动力学由状态更新法则定义：

[ x_a(n+1) = g(x_a(n), z_a, u_a(n)) ]

1.1.2 突触定律

突触定律定义了细胞 ( n_a ) 和其邻域内的所有细胞 ( n_{a+\beta} ) 之间的耦合关系：

[ \dot{x} a = A {\alpha\bet