NC21336 和与或 (数位dp变形)

传送门

分析

给你一个数组R，包含N个元素，求有多少满足条件的序列A使得
0 ≤ A[i] ≤ R[i]
A[0]+A[1]+…+A[N-1]=A[0] or A[1]… or A[N-1]

第一行输入一个整数N (2 ≤ N ≤ 10)
第二行输入N个整数 R[i] (1 ≤ R[i] ≤ 1e18)

很明显 等式左边不能产生二进制进位。
那么A[]数组的二进制表示中，不可能有两个元素的相同的位都是1。
举例：$1001_2+10_2+0000_2=1011_2$（A数组中每个元素的二进制位 可以有多个1，可以没有1）

求方案数，考虑到跟数位dp很相似。

状态设计：
f[pos][st]表示dfs到了二进制第pos位，st为二进制状压，第i位为1表示无限制，可以随便填。
举例：当dfs到第x位时，将a[i]的第x位填1，则其他所有数的第x位都填0，恰好解除了上界限制。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 9;
int n, m;
LL r[19];
LL f[70][1 << 11 | 1];
void init()
{
    memset(f, -1, sizeof f);
}

LL dfs(int pos, int st) //01数位dp
{
    if (pos == -1)
        return 1;
    //记忆化
    if (~f[pos][st])
        return f[pos][st];
    LL ans = 0;
    int now_st = 0;
    fir(i, 0, n - 1)
    {
        if (r[i] & (1ll << pos))
            now_st |= (1 << i);
    }
    //now_st上第i位为1 且st上第i位为0，说明a[i]这个元素的最高位1在第pos位。
    //pos位选0，所有a中元素的第pos位都是0，最高位1在pos之前的元素全部解除上界限制
    ans = (ans + dfs(pos - 1, st | now_st)) % mod;
    //pos位选1
    fir(i, 0, n - 1) //枚举这个 1 放在哪个数上
    {
        if (st & (1 << i)) //无限制 随便放
        {
            ans = (ans + dfs(pos - 1, st | now_st)) % mod;
        }
        else if (now_st & (1 << i)) //有限制 可以放1
        {
            ans = (ans + dfs(pos - 1, (st | now_st) ^ (1 << i))) % mod;
        }
    }
    return f[pos][st] = ans % mod;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    scanf("%d", &n);
    fir(i, 0, n - 1) scanf("%lld", &r[i]);
    //数位dp
    init();
    printf("%lld\n", dfs(61, 0));
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}