HDU4123 Bob’s Race(树形dp，RMQ，树的直径)

sancpp

于 2021-08-23 18:23:24 发布

阅读量136

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构 DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sancpp/article/details/119874895

数据结构同时被 2 个专栏收录

13 篇文章

订阅专栏

13 篇文章

订阅专栏

这篇博客讨论了一种解决树上节点最远距离差值不超过给定值的区间查询问题。通过深度优先搜索（DFS）计算每个节点到最远节点的距离，并使用线段树（RMQ）进行区间最大值和最小值查询。代码中实现了从根节点开始的两次DFS，一次用于预处理节点最远距离，一次用于结合父节点距离更新。最后利用RMQ在O(logN)时间内完成区间查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意

一棵n点的树，每一个点都从当前位置走到距离最远的位置的距离dis[i]，1~n的连续区间中最大并且走的最远距离差值不超过Q的区间右多大。

分析

感觉有点不好下手
最后的询问是区间最大值减最小值，可以用RMQ实现。
那么就需要处理出每个点从当前位置走到距离最远的位置的距离dis数组了。
直觉上能dfs预处理出来，类似求树的直径，要注意的点是如何处理从父亲结点下来的长度。

这里还是有很多细节的，
在这里插入图片描述
需要想清楚，先dfs1出儿子结点（只向下）最远的距离，在dfs2和从父亲结点来的比较。但是如果父亲结点就是从自己更新过去的，自己再由父亲结点更新，就会出错。
故需要维护最大和次大距离。

（看了别人的博客发现这里有个小结论：每个点从当前位置走到距离最远的位置必然是树直径上某一点，所以先找到树的直径两点，再去更新整棵树。也是可以的）

处理出了dis数组，剩下的套一个RMQ就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 50000 + 10;
int n, m, q;
int h[N], e[N << 1], w[N << 1], ne[N << 1], idx;
int dis[N][2], id[N][2];
int dmax[N][20], dmin[N][20]; //rmq
void init()
{
    init_h;
    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(id, 0, sizeof id);
}

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void cmp(int u, int w, int v) //更新first&&second
{
    if (w > dis[u][1])
    {
        dis[u][1] = w;
        id[u][1] = v;
    }
    if (dis[u][0] < dis[u][1])
    {
        swap(dis[u][0], dis[u][1]);
        swap(id[u][1], id[u][0]);
    }
}

void dfs1(int u, int fa)
{
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int t = e[i];
        int &len = w[i];
        if (t == fa)
            continue;
        dfs1(t, u);
        cmp(u, dis[t][0] + len, t); //update
    }
}

void dfs2(int u, int fa, int pre)
{
    cmp(u, pre, fa);
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int t = e[i];
        if (t == fa)
            continue;
        dfs2(t, u, (t == id[u][0] ? dis[u][1] : dis[u][0]) + w[i]);
    }
}

void rmq_init()
{
    fir(i, 1, n)
        dmax[i][0] = dmin[i][0] = dis[i][0];
    for (int k = 1; (1 << k) <= n; k++)
    {
        for (int i = 1; i + (1 << k) - 1 <= n; i++)
        {
            dmax[i][k] = max(dmax[i][k - 1], dmax[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
            dmin[i][k] = min(dmin[i][k - 1], dmin[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
        }
    }
}

int rmq_query(int l, int r)
{
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1)
        k++;
    return max(dmax[l][k], dmax[r - (1 << k) + 1][k]) - min(dmin[l][k], dmin[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m)
    {
        init();
        fir(i, 1, n - 1)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(a, b, c);
            add(b, a, c);
        }
        dfs1(1, 0);
        dfs2(1, 0, 0);
        rmq_init();
        fir(i, 1, m)
        {
            int ans = 0, mv = 1;
            scanf("%d", &q);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                while (mv <= i && rmq_query(mv, i) > q)
                    mv++;
                //cout << i << " " << mv << endl;
                ans = max(ans, i - mv + 1);
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}