HDU4123 Bob’s Race(树形dp,RMQ,树的直径)

这篇博客讨论了一种解决树上节点最远距离差值不超过给定值的区间查询问题。通过深度优先搜索(DFS)计算每个节点到最远节点的距离,并使用线段树(RMQ)进行区间最大值和最小值查询。代码中实现了从根节点开始的两次DFS,一次用于预处理节点最远距离,一次用于结合父节点距离更新。最后利用RMQ在O(logN)时间内完成区间查询。

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题意

一棵n点的树,每一个点都从当前位置走到距离最远的位置的距离dis[i],1~n的连续区间中最大并且走的最远距离差值不超过Q的区间右多大。

分析

感觉有点不好下手
最后的询问是区间最大值减最小值,可以用RMQ实现。
那么就需要处理出每个点从当前位置走到距离最远的位置的距离dis数组了。
直觉上能dfs预处理出来,类似求树的直径,要注意的点是如何处理从父亲结点下来的长度。

这里还是有很多细节的,
在这里插入图片描述
需要想清楚,先dfs1出儿子结点(只向下)最远的距离,在dfs2和从父亲结点来的比较。但是如果父亲结点就是从自己更新过去的,自己再由父亲结点更新,就会出错。
故需要维护最大和次大距离。

(看了别人的博客发现这里有个小结论:每个点从当前位置走到距离最远的位置必然是树直径上某一点,所以先找到树的直径两点,再去更新整棵树。也是可以的)

处理出了dis数组,剩下的套一个RMQ就行了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 50000 + 10;
int n, m, q;
int h[N], e[N << 1], w[N << 1], ne[N << 1], idx;
int dis[N][2], id[N][2];
int dmax[N][20], dmin[N][20]; //rmq
void init()
{
    init_h;
    memset(dis, 0, sizeof dis);
    memset(id, 0, sizeof id);
}

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

void cmp(int u, int w, int v) //更新first&&second
{
    if (w > dis[u][1])
    {
        dis[u][1] = w;
        id[u][1] = v;
    }
    if (dis[u][0] < dis[u][1])
    {
        swap(dis[u][0], dis[u][1]);
        swap(id[u][1], id[u][0]);
    }
}

void dfs1(int u, int fa)
{
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int t = e[i];
        int &len = w[i];
        if (t == fa)
            continue;
        dfs1(t, u);
        cmp(u, dis[t][0] + len, t); //update
    }
}

void dfs2(int u, int fa, int pre)
{
    cmp(u, pre, fa);
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
    {
        int t = e[i];
        if (t == fa)
            continue;
        dfs2(t, u, (t == id[u][0] ? dis[u][1] : dis[u][0]) + w[i]);
    }
}

void rmq_init()
{
    fir(i, 1, n)
        dmax[i][0] = dmin[i][0] = dis[i][0];
    for (int k = 1; (1 << k) <= n; k++)
    {
        for (int i = 1; i + (1 << k) - 1 <= n; i++)
        {
            dmax[i][k] = max(dmax[i][k - 1], dmax[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
            dmin[i][k] = min(dmin[i][k - 1], dmin[i + (1 << (k - 1))][k - 1]);
        }
    }
}

int rmq_query(int l, int r)
{
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1)
        k++;
    return max(dmax[l][k], dmax[r - (1 << k) + 1][k]) - min(dmin[l][k], dmin[r - (1 << k) + 1][k]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m)
    {
        init();
        fir(i, 1, n - 1)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(a, b, c);
            add(b, a, c);
        }
        dfs1(1, 0);
        dfs2(1, 0, 0);
        rmq_init();
        fir(i, 1, m)
        {
            int ans = 0, mv = 1;
            scanf("%d", &q);
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                while (mv <= i && rmq_query(mv, i) > q)
                    mv++;
                //cout << i << " " << mv << endl;
                ans = max(ans, i - mv + 1);
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}
内容概要:本文详细介绍了900W或1Kw,20V-90V 10A双管正激可调电源充电机的研发过程和技术细节。首先阐述了项目背景,强调了充电机在电动汽车和可再生能源领域的重要地位。接着深入探讨了硬件设计方面,包括PCB设计、磁性器件的选择及其对高功率因数的影响。随后介绍了软件实现,特别是程序代码中关键的保护功能如过流保护的具体实现方法。此外,文中还提到了充电机所具备的各种保护机制,如短路保护、欠压保护、电池反接保护、过流保护和过温度保护,确保设备的安全性和可靠性。通讯功能方面,支持RS232隔离通讯,采用自定义协议实现远程监控和控制。最后讨论了散热设计的重要性,以及为满足量产需求所做的准备工作,包括提供详细的PCB图、程序代码、BOM清单、磁性器件和散热片规格书等源文件。 适合人群:从事电力电子产品研发的技术人员,尤其是关注电动汽车充电解决方案的专业人士。 使用场景及目标:适用于需要高效、可靠充电解决方案的企业和个人开发者,旨在帮助他们快速理解和应用双管正激充电机的设计理念和技术要点,从而加速产品开发进程。 其他说明:本文不仅涵盖了理论知识,还包括具体的工程实践案例,对于想要深入了解充电机内部构造和工作原理的人来说是非常有价值的参考资料。
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