牛客练习赛67 牛妹游历城市（二进制优化建图最短路）

传送门

题意

最近，牛妹天天宅在家里，真是憋死人了。他决定出去旅游。
牛妹现在正在1号点（自己家里），他决定前往n号点（牛妹想去的地方），中途可以多次经过1~n号点。
现在，已知每个点都有个权值a_i如果a_i & a_j ≠0则i号点和j号点之间连有一条双向边，权值为lowbit(a_i & a_j)。他想要最小化自己的行走距离，但是他计算不出来qaq。相信全牛客最聪明的你一定会吧！
输入描述:
本题有多组数据。
第一行，输入一个数T，表示数据组数。
接下来2*T行，先输入一个数n，再输入n个数，第i个数表示a_i 。
输出描述:
对于每组数据，输出最小的行走距离。
如果无法从1号点到达n号点，则输出“Impossible”（不含引号）。

分析

1e5个点，暴力建边肯定不行。
但考虑到lowbit(x)只有几种值（$2^x$）
可以按位考虑，新图中第i个点（新点）表示第i位为1的所有老图中的点（老点）集合
eg: a[x]=7($111_2$),第x个老点会在第0,1,2个新点中。
这样就只有很少的点，并且新图中两点之间的边权易求。
eg:a[1]=7($111_2$)，可以更新：
第1个老点到所有第0位是1的老点距离至少是lowbit(1)=1；
第1个老点到所有第1位是1的老点距离至少是lowbit(10)=10;
因为点很少，直接bfs也可以过。
每次取出队头的点，遍历该新点所包含的老点，看是否能更新其他的新点，直到不能更新。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 1e5 + 10;
int n;
LL d[N];
queue<int> q;
LL dis[35];
vector<int> h[35];
void init()
{
    fir(i, 0, 34) h[i].clear();
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    int T = 1;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        init();
        scanf("%d", &n);
        fir(i, 1, n)
        {
            scanf("%lld", &d[i]);
            fir(j, 0, 40)
            {
                if ((d[i] >> j) & 1)
                {
                    h[j].push_back(i);//重新建图
                }
            }
        }
        if (n == 1)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        fir(i, 0, 40)
        {
            if ((d[1] >> i) & 1)
            {
                q.push(i);
                dis[i] = 1ll << i;
            }
        }
        while (q.size())
        {
            int t = q.front();
            q.pop();
            for (auto item : h[t])
            {
                fir(i, 0, 40)
                {
                    if (((d[item] >> i) & 1) && dis[i] > ((1ll << i) + dis[t]))
                    {
                        q.push(i);
                        dis[i] = (1ll << i) + dis[t];
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = LONG_LONG_MAX;
        fir(i, 0, 40)
        {
            if ((d[n] >> i) & 1)
            {
                ans = min(ans, dis[i]);
            }
        }
        if (ans == 0x3f3f3f3f3f3f3f3f)
        {
            puts("Impossible");
        }
        else
        {
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}