P1412 经营与开发（DP 倒序）

最新推荐文章于 2022-09-09 09:54:04 发布

sancpp

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分类专栏： DP

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题意

你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）
1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i] * p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p * (1-0.01k)
2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i] * p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p * (1+0.01c)
注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）
金钱可以透支。
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过 $10^9$

分析

首先，肯定是dp问题。（而且看数据范围不可能时 $o(n^2)$ ）
直觉上，考虑 $f [i] [j]$ 为走到了第i个位置，且能力值为j的状态下，收入的最大值。
但是，最直接的，j可能为小数，且可能呈指数增长（c=100时，每次都维修）。空间会爆，肯定不能这么设计状态。
退回一步考虑： $f [i]$ 为走到了第i个位置，收入的最大值。
正序推的话，很明显有后效性。当前钻头能力会影响到后面的过程。
继续分析，第i个位置是否使用，影响到的是[i+1,n]这一段的初始能力值（后效性）。因此考虑倒推。~~（没想出来）~~

更正：f[i]表示走过了[i~n]，收入的最大值。
如果第i位是资源型，1.使用：f[i]=f[i+1] * (1-0.01*k)+a[i].//影响了[i+1~n]（乘一个系数），并且要加上a[i]
2.不使用：f[i]=f[i+1]
维修型同理。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)

//---------------
const int N = 100010;
int n, k, c, w;
PII d[N];
double f[N];
void init() {}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    int StartTime = clock();
#endif
    scanf("%d%d%d%d", &n, &k, &c, &w);
    fir(i, 1, n) scanf("%d%d", &d[i].first, &d[i].second);
    rif(i,n,1)
    {
        if(d[i].first==1)
            f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1-0.01*k)+d[i].second);
        else
            f[i]=max(f[i+1],f[i+1]*(1+0.01*c)-d[i].second);
    }
    printf("%.2lf\n",f[1]*w);
#ifndef ONLINE_JUDGE
    printf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endif
    return 0;
}