OpenSSL密码库算法笔记——第2章 模运算

在公钥密码系统中用到了大量的模运算。比如RSA中模指数运算需要反复地调用模运算；ECC中有限域上的基本运算（尤其是乘法和平方）需要用到大量的模运算。所以在这一章专门讨论一下模运算。

模运算的算法有多种，但是其中最经典最常用的三种方法是经典模运算、Barrett约化、Montgomery约化。模运算为什么会有这么多不同的算法呢，用其中最好的一个不就行了么？然而事实并非如此，Bosselaers等人[7]仔细比较这三种算法后得出结论：这三个算法各有所长，各自在不同的环境下表现出自己的优势。我们将在下面的章节中仔细讨论并比较这些算法。以下假设被模数为x，字长为l，模数为m，字长为k。

本章的结构如下。

首先，分节讨论

经典模运算（§2.1）

Barrett约化（§2.2）

Montgomery约化（§2.3）

然后，对这三种方法进行对比（§2.4）。