OpenSSL密码库算法笔记——第1.3.1章 除法算法思想

首先考虑简单的除法——n＋1个字除以n个字得到的商是一个字。

给定非负整数和，不妨假设u/v<B，商应该怎样计算呢？Knuth给出了q的一个逼近（参见[2]，§4.3.1）：

                   …………(1.12)

如果

，                                   …………(1.13)

则Knuth给出的逼近值与真实值之间不会相差太多（参见[2]，§4.3.1，定理A和定理B）：

。                                  …………(1.14)

也就是说这个逼近值的确非常接近真实商。

有了这个结果就可以考虑一般的除法了。

对给定的非负整数和，利用除法计算商和余数的算法如下（参见[2]，§4.3.1，算法D）：

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算法：    除法

1. [标准化]。让d为2的某个方幂，使得v×d满足（1.13）式。然后更新u、v：

1.1)        ，

1.2)        

2. [初始化j]。让j＝m。

3. [计算]。让，让为对应的余数。测试条件或是否成立。如果成立，执行：

3.1)        ，，

3.2)         如果，重复以上测试。

4. [乘与减]。。

5. [测试余数]。令。如果step4做减法的结果为负，则进入step6；否则跳转step7。

6. [修正]。让，

7. [j循环]。。如果，跳转step3；否则跳转step8。

8. [去标准化]。返回商，

返回余数。

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除法的过程可以参见下图：

图1.5 除法步骤图