动态规划之--买卖股票的最佳时机系列问题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/saga_coder/article/details/140467639

买卖股票的最佳时机系列问题

力扣上相关的6道题目，源地址如下：

卡尔在代码随想录的视频中有这一系列的问题：链接地址，这篇文章也是看了卡哥视频后的一个分享。

注：上述题目不一定非要使用动态规划，但是本文章全部使用动态规划。本系列的题目初始资金都是0。

再注：卡尔视频中定义的是一个二维的dp数组，但其实可以简化为变量表示不同状态，因为后一天只受前一天的状态影响，因此本文章的代码大部分是使用变量代替数组。

买卖股票的最佳时机(简单)

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

解题思路

系列第一个题，直接动规五部曲。

定义变量hold表示在第i天，持有股票时手里最大的资金；定义变量notHold表示第i天未持有股票时，手里的最大资金。
初始化两个变量，第一天持有股票只能是当天买入的，所以hold = -prices[0]，未持有只能是当天没有买入，所以为0。
只要搞清楚第i天与前一天的关系，那就很容易写出递推公式了。假设今天是第i天，如果我今天持有股票，那么分为两种情况：
- 昨天就已经持有了（注意持有和买入不一样，有可能是更早的时候买入的，只要没有卖出，都是持有状态），那么此时hold = hold。
- 如果是今天刚买入，那么hold = -prices[i]。
同样，今天没有持有股票也分为两种情况：
- 一直没有持有notHold = notHold。
- 今天刚卖，也就是昨天持有，那么notHold = hold + prices[i]
因此，最终两个递推公式为：
- hold = Math.max(hold, -prices[i])
- notHold = Math.max(notHold, prices[i])
遍历顺序，从左往右，从下标为1开始遍历。
打印每一轮的状态（这一步有错的时候再做）

最终返回的结果就是notHold的值，因为只有未持有状态，才能符合题目说的“返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0”这句话。

代码

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        int hold = -prices[0], notHold = 0;
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
   
            hold = Math.max(hold, -prices[i]);
            notHold = Math.max(notHold, hold + prices[i]);
        }
        return notHold;
    }
}