【GDOI 2016 Day2】第一题 SigemaGO

最新推荐文章于 2021-07-16 21:56:02 发布

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最短路

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SPFA

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本文介绍了一种解决特定有向图最短路径问题的方法，通过将原图分为多层，并利用DFS+SPFA算法求解从节点1到n的最短路径。通过增加中间层来模拟间接连接的关系，并详细展示了具体的实现代码。

Description

原题略，就是给一个n个点m条边的有向图，如果 $x$ –> $y$ ， $y$ –> $z$ ，那么 $x$ –> $z$ ，边权为 $l$ ，这种边最多走 $lim$ 次，求1到n的最短路。

Solution

由于这题范围比较小，可以考虑dfs+spfa，dfs+dijstra……

把原图分成2*lim+1层，其中最底层为原图，我们把它称为第0层，对于每个偶数层，对于一条边 $(u,v)$ ，我们把 $(u,v')$ 连一条边，边权为 $l$ ，其中 $v'$ 为向上一层的对应该层的点 $v$ ，对于每个奇数层，我们也把 $(u,v')$ 连一条边，但边权为 $0$ 。这样，对于每个奇数层，其实就是走 $x$ –>的过程。对于偶数层，把原来该连的边连上就可以了。

然后，我们就得到了一个有向图，对该图做各种最短路算法即可。

注意：加的边可能很多，注意最短路算法的复杂度。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 20001
#define M 1000001
#define inf 2147483647
using namespace std;
int to[M],next[M],last[M],val[M],num=0;
int dis[M];
void link(int x,int y,int c)
{
    num++;
    to[num]=y;
    next[num]=last[x];
    last[x]=num;
    val[num]=c;
}
int d[N],vis[N];
int maxlim;
void spfa()
{
    memset(dis,60,sizeof(dis));
    maxlim=dis[0];
    dis[1]=0;
    vis[1]=true;
    d[1]=1;
    int l=0,r=1;
    while(l<r)
    {
        l++;
        int x=d[l];
        for(int i=last[x];i;i=next[i])
        {
            int v=to[i];
            if(dis[x]+val[i]<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[x]+val[i];
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    d[++r]=v;
                }
            }
        }
        vis[x]=false;
    }
}
int main()
{
    freopen("sigemago.in","r",stdin);
    freopen("sigemago.out","w",stdout);
    int n,m;
    int l,lim;
    cin>>n>>m>>l>>lim;
    fo(i,1,m)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&c);
        for(int j=0;j<=lim*2;j+=2)
        {
            link(x+n*j,y+n*(j+1),l);
            link(x+n*(j+1),y+n*(j+2),0);
            link(x+j*n,y+j*n,c);
        }
    }
    spfa();
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<=lim*2;i+=2)
    ans=min(ans,dis[n+n*i]);
    if(ans>=maxlim) cout<<-1;
    else cout<<ans;
}