高精度乘除法（超详细）

高精度乘除法（超详细）

题目1-高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共一行，包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

//算法思想：乘法比较简单，只要掌握乘法的原理，进行调试即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int> cheng(vector<int> A,int b){

    vector<int> C;
    int c=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){
        c=c+A[i]*b;
        C.push_back(c%10);
        c/=10;
    }
    if(c) C.push_back(c); //最高位如果存在的话，要写入C里面。
    while(C.size()!=1 && C.back()==0) C.pop_back();//把多余的零删除
    return C;
}

int main(){

    string a;
    cin>>a;

    vector<int> A;
    int b;
    cin>>b;
    for(int i=0;i<a.size();i++) A.push_back(a[i]-'0');

    vector<int> C;

    C=cheng(A,b);

    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    return 0;
}

}

算法思想：乘法比较简单，与普通的乘法不同，不论第二个被乘数是多大，有几位，都看成是一个只有一位的数。在计算的时候将第二个数当做只有一位的数进行计算。结果的每一位都是乘数的每一对与被乘数相乘对10取余。

题目2 高精度除法

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int &b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = 0; i<A.size(); i ++ )
    {
        r = r * 10 + A[i]; //每次将得到的余数乘以10之后再加上A的下一位A[i]
        C.push_back(r / b); //注意在这除的是b之后放到商
        r %= b;  //这里也是b，即重新计算余数r
    }
    reverse(C.begin(), C.end()); //为了与加减乘保持一致，同时也方便后面去0
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}


int main(){

    string a;
    cin>>a;

    vector<int> A;
    int b;
    cin>>b;
    int r=0;

    for(int i=0;i<a.size();i++) A.push_back(a[i]-'0');

    vector<int> C;

    C=div(A,b,r);

    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];

    cout<<endl<<r;
    return 0;
}

算法思想：模拟实际上的除法的计算过程，每次得到的余数乘10之后再对b取余，以此类推。注意除法与加减乘不同，是从最高位开始算（与实际除法过程相符）。。