栈的应用一--斐波那契（Fibonacci）数列的实现（代码）

在栈的学习中有一个非常著名的应用，那就是斐波那契数列的实现：
如果兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子一个月能生出一对小兔子。假设所有兔子都不死，那么一年后可以繁衍对少对兔子。
我们那新出生的一对小兔子分析：前两个月小兔子没有繁衍能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子，共两对；三个月后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁衍能力所以一共就三队…… 以此类推可以得到一年当中各月份的兔子对数如下：

1；1；2；3；5；8；13；21；34；55；89；144.

上面的数字构成了一个数列。这个数列有个十分明显的特点，那就是：前面相邻两项之和构成了后一项
如果我们用数学函数来定义，如下

$$f(n) = \begin{cases} 0, & \text{当n=0} \\1, &\text{当n=1} \\F(n-1)+F(n-2), & \text{当n>1} \end{cases}$$
Java代码实现：

package com.sfd.use;

public class Fibonacci {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(function(0));
    }

    public static int function(int i){

        if(i<=0) return 0;
        //递归函数的出口：每一个递归定义必须至少有一个条件，满足时递归不
        //在进行，既不在引用自身而是返回值退出
        if(i==1||i==2)
            return 1;
        return function(i-1)+function(i-2);
    }
}

递归和栈有什么关系：

我们都知道递归分为前进阶段和回退阶段（前进阶段：一层一层的调用函数的阶段；回退阶段：满足退出条件得到结果，一层一层返回运算的阶段）。递归过程回退顺序是前进顺序的逆序。在退回过程中，可能要执行某些动作，包括恢复在前行过程能中存储起来的某些数据。
这种存储某些数据，并在后面又以存储的逆序恢复这些数据，以提供之后使用的需求，显然很符合栈的数据结构，因此，编译器使用栈实现递归就没什么好惊讶的了。