POJ-1463 Strategic game （树形DP）

题意：在一棵树上，当前节点i只能监视到下一个节点，如果有多个节点直接连接i，可以同时监视，问最少需要放多少士兵监视所有的节点。

思路：很明显，对于任一节点i，只有两种情况，放或者不放，所以定义dp[i][0]表示i节点不放士兵，把以i为根节点的整棵子树全部监视所需的最少士兵，dp[i][1]即放士兵所需的最小士兵。

设当前节点为i，i的直接子节点为j：

dp[i][0]+=dp[j][1]   （当前不选，那么每棵子树必须得放，累加即可）

dp[i][1]+=min(dp[j][0],dp[j][1]);dp[i][1]+=1;   （当前选了，子树选不选都可以，所有子树情况累加结束后，dp[i][1]再加1）

最后dp[root][0]与dp[root][1]比较取最小即为最优解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
using namespace std;
vector<ll>v[2020];
ll n,f[2020],dp[2020][10];
void dfs(ll now)
{
    if(v[now].size()==0)   //判断是否是叶子节点，并将叶子的dp值直接初始化
    {
        dp[now][0]=0;
        dp[now][1]=1;
        return ;
    }
    for(ll i=0;i<v[now].size();i++)
    {
        ll nex=v[now][i];
        dfs(nex);
        dp[now][0]+=dp[nex][1];   //当前不放时
        dp[now][1]+=min(dp[nex][0],dp[nex][1]);   //当前放时
    }
    dp[now][1]+=1;   //放士兵时，在子节点累加过后，加上一个1
}
int main()
{
    char s[110];
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        for(ll i=0;i<=n;i++)v[i].clear();
        for(ll i=0;i<=n;i++)f[i]=i;
        for(ll i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",s+1);
            ll len=strlen(s+1);
            ll x1=0,x2=0,x3,d=1,pos=len-1;
            for(;pos>=1;pos--)
            {
                if(s[pos]=='('){pos-=2;break;}
                x1+=(s[pos]-'0')*d;
                d*=10;
            }
            d=1;
            for(;pos>=1;pos--)
            {
                x2+=(s[pos]-'0')*d;
                d*=10;
            }
            for(ll j=1;j<=x1;j++)
            {
                scanf("%lld",&x3);
                v[x2].push_back(x3);
                f[x3]=x2;    //保存根节点
            }
        }
        ll root=1;
        while(f[root]!=root)root=f[root];   //找出根节点
        mst(dp,0);
        dfs(root);
        ll ans=min(dp[root][0],dp[root][1]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}