蓝桥杯官网填空题（黄金连分数）

原创已于 2023-11-09 23:58:52 修改 · 451 阅读

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#蓝桥杯 #算法 #职场和发展

于 2023-11-04 23:57:48 首次发布

文章讲述了如何使用Java中的BigInteger和BigDecimal类，通过连分数方法计算黄金分割数，要求精确到小数点后100位，包括处理尾数0的保留。

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

黄金分割数 0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后 100 位。

小数点后3位的值为： 0.618；

小数点后4位的值为： 0.6180；

小数点后5位的值为： 0.61803；

小数点后7位的值为： 0.6180340。（注意尾部的 0，不能忽略）你的任务是：写出精确到小数点后 100 位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是 0 也要保留！

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class main1 {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger fenzi=new BigInteger("1");
        BigInteger fenmu=new BigInteger("2");
        BigInteger t;
        for(int i=1;i<999;i++){
            t=fenmu;
            fenmu=fenmu.add(fenzi);
            fenzi=t;
        }
        BigDecimal ans=new BigDecimal(fenzi).divide(new BigDecimal(fenmu),100,BigDecimal.ROUND_UP);
        System.out.println(ans);
    }
}