倍增

（本文中出现的^为乘方，不是异或。）

倍增，说实话是一种思想，就和分治、贪心一样，利用二进制的一些特性完成程序。

RMQ

洛谷p1816忠诚

这题是典型的RMQ，即离线状态下求区间最值（在线就只能线段树啦）。

核心是设置ans数组，ans[i][j]表示从第i个数字起2^j个数字的最小值。

那么，ans[i][j]可由ans[i][j-1]和ans[i+(1<<(j-1))][j-1]推得(1<<(j-1)即2^(j-1))。

而对于区间[x,y]，设长度len，若2^t<=len且t取得最大值，则min[x,y]=min(ans[x][t],ans[y-(1<<t)+1][t])。

这样就可以优化时间复杂度到O(nlogn)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100010],ans[100010][21],s[100010];
inline void init()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d",&ans[i][0]);
    return;
}

inline void first()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=m;j++)//j在外层保证了需要的数据都搜过，另外，位运算大法好
    for(int i=1;i<=m-(1<<j)+1;i++)
    ans[i][j]=min(ans[i][j-1],ans[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    return;
}

inline void print()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y,t;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>y)
        {
            t=y;
            y=x;
            x=t;
        }
        for(t=0;(1<<t)<=y-x+1;t++);
        t--;
        s[i]=min(ans[x][t],ans[y-(1<<t)+1][t]);    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]);
    return;
}

int main()
{
    init();
    first();
    print();
    return 0;
}

TBC