26、自动自相关与频谱分析：原理、方法与实践

自动自相关与频谱分析：原理、方法与实践

1. 不规则采样数据处理的挑战与解决方案

在处理不规则采样数据时，存在诸多挑战。例如，大量数据缺失会导致计算上的困难，因为大比例的数据缺失在计算上并不理想。在实际应用中，重采样频率并非可以随意选择，而是由真实过程的特性决定，它是频率的函数，数据的特征会对其产生限制。

为了应对这些问题，我们可以尝试不同的槽宽值。这是一种折中的方法，需要在小偏差和小剩余分数（即较少的数据缺失）之间进行权衡，或者选择较大偏差但数据缺失较少的情况。算法的输入是不规则的时间点以及这些时间点上的信号。

从图中可以明显看出，采用开槽的最近邻插值方法比原始的最近邻插值方法偏差要小得多。原始的最近邻插值方法会在每个重采样时间点进行观测值的替代。然而，很难将开槽的最近邻（NN slotted）结果与自相关函数的开槽处理、可变窗口方法以及其他许多可由实验者调整的方法进行比较。这些方法可能需要至少100,000个观测值，而不是1000个。

在样本量小于10,000的小样本情况下，ARMAsel - irreg算法能够准确估计频谱，而其他方法可能会失败。但如果样本量非常大，例如大于100,000，目前还无法明确哪种算法更具优势。

2. 新型鲁棒估计器：不规则ARMAsel算法

为了更好地处理不规则采样数据，引入了一种新的鲁棒估计器。该估计器可以将时间序列模型拟合到从不规则采样数据中获得的多移、开槽、最近邻重采样段。

新的不规则ARMAsel算法结合了保证为正的频谱和在较高频率下的准确结果。在数据较少的模拟中，其结果比使用其他已知现有技术从相同数据中获得的结果要好得多。而且，该算法可以自动选择适合数据