13、时间序列模型估计方法解析

时间序列模型估计方法解析

1. AR模型估计

在对AR模型进行估计时，Burg算法表现出色。其准确性在不同样本量下都十分接近Cramér - Rao界，尤其是在样本量为10和20时，尽管样本量小于相关长度，但仍能达到很好的效果。这表明该算法不仅在大样本下性能卓越，在有限和小样本情况下也能保证较高的模型准确性，因此Burg算法是首选的AR估计器。

2. MA估计方法

MA估计存在诸多问题，如最大似然估计的收敛问题、单位圆上的零点问题以及模型选择问题等，这些问题促使人们寻找更稳健的算法来确定MA参数。

2.1 Durbin方法原理

Durbin（1959）的方法将非线性估计问题转化为两个阶段的线性估计。该方法基于AR(∞)和MA(q)过程的渐近理论等价性，利用估计的长AR模型参数来近似MA模型。理论上，MA(q)模型B(z)等价于AR(∞)模型C(z)，其中C(z)=1/B(z)。

具体步骤如下：
1. 估计数据的自回归AR(M)模型$C_M(z)$。
2. 将参数视为MA(M)过程，使用(4.11)计算自相关。
3. 使用前q个自相关，通过Yule - Walker关系(5.24)确定q阶自回归模型的参数。
4. 这些参数即为所需MA(q)模型的参数。

然而，该方法也存在一些局限性。使用估计的AR模型通常会得到令人失望的结果，而且使用非常高的中间AR模型阶数也不准确。Mentz（1977）尝试了对Durbin方法的几种修改，但这些修改虽然具有一致性，但渐近效率较低。

2.2 中间AR模型阶数的选择

Broerse