2、基于图编辑成本学习的跨空间桥接方法

基于图编辑成本学习的跨空间桥接方法

1. 引言

在图机器学习领域，图编辑距离（GED）是衡量图之间相似性的重要指标。然而，传统的GED计算存在一些局限性，为了解决这些问题，人们提出了多种监督策略。本文将介绍一种基于图编辑成本学习（GECL）的框架，它能够桥接不同的图空间，提升图机器学习的性能。

2. 图编辑距离与编辑成本

2.1 图编辑距离的定义

图编辑距离是指将一个图转换为另一个图所需的最小编辑成本。给定两个图 $G_1 = (V_1, E_1)$ 和 $G_2 = (V_2, E_2)$，它们之间的编辑路径是一系列将 $G_1$ 转换为 $G_2$ 的编辑操作。编辑操作包括顶点或边的插入、删除和替换，每个操作都有相应的成本。

图编辑距离的计算公式为：
$ged(G_1, G_2) = \min_{\pi \in \Pi(G_1,G_2)} c(\pi)$
其中，$\Pi(G_1, G_2)$ 表示从 $G_1$ 到 $G_2$ 的所有可能编辑路径的集合，$c(\pi)$ 是编辑路径 $\pi$ 的总成本。

2.2 编辑成本矩阵

为了计算图编辑距离，通常会定义一个成本矩阵 $C$，它表示所有可能的编辑操作及其对应的成本。在 $G_1$ 和 $G_2$ 的情况下，成本矩阵 $C$ 可以表示为：
$C =
\begin{bmatrix}
C_s & C_{rG_1} \
C_{iG_2} & 0
\end{bmatrix}$
其中：
- $C_s$ 是 $n_1 \times n_2$