9、曲线磁性壳层：理论与应用探索

曲线磁性壳层：理论与应用探索

1. 引言

通过调整磁性薄膜的曲率和拓扑结构，不仅可以控制其对外部刺激（如磁场）的磁响应，还能调控磁激发（自旋波、畴壁和斯格明子）的动力学。在这方面，几何弯曲的磁性薄膜为未来的磁子学、自旋电子学和自旋轨道电子学应用提供了新的设计思路。与优化材料性能不同，这些应用的器件性能优化依赖于样品几何形状的合理选择，这或许是曲线磁学的主要优势。

曲线磁学类似于一种新的材料科学方法，与当前寻找具有各向异性或手性响应材料的筛选方法互补。它能使原本不具有手性的传统磁性材料（如钴或坡莫合金）在需要材料手性特性的应用中发挥作用，例如自旋轨道电子学器件。当钴薄膜具有局部曲率时，磁畴壁的传播就如同在具有空间不均匀Dzyaloshinskii - Moriya相互作用（DMI）的材料中一样受到影响。

我们主要关注具有开放或封闭表面的扩展薄膜的曲率效应。与一维曲线结构不同，几何弯曲的磁性壳层不仅能容纳一维拓扑孤子（不同类型的畴壁），还能容纳二维拓扑孤子（涡旋、磁单极子、斯格明子、布约姆子），并支持非局部手性对称破缺等新的基本效应。

2. 曲线磁学基础

2.1 曲面微分几何基础

为了理解后续推导，我们需要掌握曲面微分几何的一些基本定义和陈述。考虑一个二维表面嵌入三维欧几里得空间，该表面可以通过位置向量 $r$ 的参数化来定义：
$r = \sigma(\xi_1, \xi_2)$
其中，$\xi_1$ 和 $\xi_2$ 是表面 $\sigma$ 上的曲线坐标。参数化诱导出一个协变基 $g_{\alpha} = \partial_{\alpha}\sigma$，它与表面相切。假设 $g_1$ 和