八皇后问题求解-优快云博客

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八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

八皇后摆法

我的代码（C语言）：

#include<stdio.h>
int chess[101][8],line[8],i,j,k=0;
void queen(int n)
{
	int i,j;
	if(n==8)
	{
		for(i=0;i<8;i++) chess[k][i]=line[i]+1;
		k++;
		return;
	}
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(line[j]==i||j-n==line[j]-i||n-j==line[j]-i) 
				break;
		}
		if(j==n)
		{
			line[n]=i;
			queen(n+1);
		}
	}
}
int main()
{
	queen(0);
	printf("八皇后问题总共有%d种摆法\n",k);
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		printf("第%d种摆法：",i+1);
		for(j=0;j<8;j++) 
		{
			if(j==0) printf("(%c%d)",j+'A',chess[i][j]);
			else printf(",(%c%d)",j+'A',chess[i][j]);
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

我的代码（Java）：

public class Main {
	private static int k=0,chess[][]=new int[101][8],line[]=new int[8];
	public static void queen(int n)
	{
		int i,j;
		if(n==8)
		{
			for(i=0;i<8;i++) chess[k][i]=line[i]+1;
			k++;
			return;
		}
		for(i=0;i<8;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(line[j]==i||j-n==line[j]-i||n-j==line[j]-i)
					break;
			}
			if(j==n)
			{
				line[n]=i;
				queen(n+1);
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		queen(0);
		System.out.printf("八皇后问题总共有%d种摆法\n",k);
		for(int i=0;i<k;i++)
		{
		        System.out.printf("第%d种摆法：",i+1);
		        for(int j=0;j<8;j++)
		        {
			       if(j==0) System.out.printf("(%c%d)", j+'A',chess[i][j]);
			       else System.out.printf(",(%c%d)",j+'A',chess[i][j]);
		        }
		        System.out.printf("\n");
		}
	}
}

我的代码（C++）：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int line[8],i,j,k=0;
vector<int>v[101];
void queen(int n)
{
	int i,j;
	if(n==8)
	{
		for(i=0;i<8;i++) v[k].push_back(line[i]+1);
		k++;
		return;
	}
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(line[j]==i||j-n==line[j]-i||n-j==line[j]-i) 
				break;
		}
		if(j==n)
		{
			line[n]=i;
			queen(n+1);
		}
	}
}
int main()
{
	queen(0);
	cout<<"八皇后问题总共有"<<k<<"种摆法"<<endl;
	for(i=0;i<k;i++)
	{
		cout<<"第"<<i+1<<"种摆法：";
		vector<int>::iterator it;
		for(it=v[i].begin(),j=0;it!=v[i].end(),j<8;it++,j++) 
		{
			char a=j+'A';
			if(it==v[i].begin()) cout<<'('<<a<<*it<<')';
			else cout<<",("<<a<<*it<<')';
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

我的代码（Javascript）：

var chess = []
var line = []
function queen(n) {
    if (n == 8) {
        var arr = []
        for (var i = 0; i < 8; i++)
            arr.push(line[i] + 1)
        chess.push(arr)
        return
    }
    for (var i = 0; i < 8; i++) {
        var j = 0
        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (line[j] == i || j - n == line[j] - i || n - j == line[j] - i)
                break
        }
        if (j == n) {
            line[n] = i
            queen(n + 1)
        }
    }
}
var arr = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H']
queen(0)
console.log(`八皇后问题总共有${chess.length}种摆法`)
for (var i = 0; i < chess.length; i++) {
    var str = `第${i + 1}种摆法：`
    for (var j = 0; j < 8; j++) {
        if (j == 0)
            str += `(${arr[j]}${chess[i][j]})`
        else
            str += `,(${arr[j]}${chess[i][j]})`
    }
    console.log(str)
}

实行结果：

八皇后问题总共有92种摆法
第1种摆法：(A1),(B5),(C8),(D6),(E3),(F7),(G2),(H4)
第2种摆法：(A1),(B6),(C8),(D3),(E7),(F4),(G2),(H5)
第3种摆法：(A1),(B7),(C4),(D6),(E8),(F2),(G5),(H3)
第4种摆法：(A1),(B7),(C5),(D8),(E2),(F4),(G6),(H3)
第5种摆法：(A2),(B4),(C6),(D8),(E3),(F1),(G7),(H5)
第6种摆法：(A2),(B5),(C7),(D1),(E3),(F8),(G6),(H4)
第7种摆法：(A2),(B5),(C7),(D4),(E1),(F8),(G6),(H3)
第8种摆法：(A2),(B6),(C1),(D7),(E4),(F8),(G3),(H5)
第9种摆法：(A2),(B6),(C8),(D3),(E1),(F4),(G7),(H5)
第10种摆法：(A2),(B7),(C3),(D6),(E8),(F5),(G1),(H4)
第11种摆法：(A2),(B7),(C5),(D8),(E1),(F4),(G6),(H3)
第12种摆法：(A2),(B8),(C6),(D1),(E3),(F5),(G7),(H4)
第13种摆法：(A3),(B1),(C7),(D5),(E8),(F2),(G4),(H6)
第14种摆法：(A3),(B5),(C2),(D8),(E1),(F7),(G4),(H6)
第15种摆法：(A3),(B5),(C2),(D8),(E6),(F4),(G7),(H1)
第16种摆法：(A3),(B5),(C7),(D1),(E4),(F2),(G8),(H6)
第17种摆法：(A3),(B5),(C8),(D4),(E1),(F7),(G2),(H6)
第18种摆法：(A3),(B6),(C2),(D5),(E8),(F1),(G7),(H4)
第19种摆法：(A3),(B6),(C2),(D7),(E1),(F4),(G8),(H5)
第20种摆法：(A3),(B6),(C2),(D7),(E5),(F1),(G8),(H4)
第21种摆法：(A3),(B6),(C4),(D1),(E8),(F5),(G7),(H2)
第22种摆法：(A3),(B6),(C4),(D2),(E8),(F5),(G7),(H1)
第23种摆法：(A3),(B6),(C8),(D1),(E4),(F7),(G5),(H2)
第24种摆法：(A3),(B6),(C8),(D1),(E5),(F7),(G2),(H4)
第25种摆法：(A3),(B6),(C8),(D2),(E4),(F1),(G7),(H5)
第26种摆法：(A3),(B7),(C2),(D8),(E5),(F1),(G4),(H6)
第27种摆法：(A3),(B7),(C2),(D8),(E6),(F4),(G1),(H5)
第28种摆法：(A3),(B8),(C4),(D7),(E1),(F6),(G2),(H5)
第29种摆法：(A4),(B1),(C5),(D8),(E2),(F7),(G3),(H6)
第30种摆法：(A4),(B1),(C5),(D8),(E6),(F3),(G7),(H2)
第31种摆法：(A4),(B2),(C5),(D8),(E6),(F1),(G3),(H7)
第32种摆法：(A4),(B2),(C7),(D3),(E6),(F8),(G1),(H5)
第33种摆法：(A4),(B2),(C7),(D3),(E6),(F8),(G5),(H1)
第34种摆法：(A4),(B2),(C7),(D5),(E1),(F8),(G6),(H3)
第35种摆法：(A4),(B2),(C8),(D5),(E7),(F1),(G3),(H6)
第36种摆法：(A4),(B2),(C8),(D6),(E1),(F3),(G5),(H7)
第37种摆法：(A4),(B6),(C1),(D5),(E2),(F8),(G3),(H7)
第38种摆法：(A4),(B6),(C8),(D2),(E7),(F1),(G3),(H5)
第39种摆法：(A4),(B6),(C8),(D3),(E1),(F7),(G5),(H2)
第40种摆法：(A4),(B7),(C1),(D8),(E5),(F2),(G6),(H3)
第41种摆法：(A4),(B7),(C3),(D8),(E2),(F5),(G1),(H6)
第42种摆法：(A4),(B7),(C5),(D2),(E6),(F1),(G3),(H8)
第43种摆法：(A4),(B7),(C5),(D3),(E1),(F6),(G8),(H2)
第44种摆法：(A4),(B8),(C1),(D3),(E6),(F2),(G7),(H5)
第45种摆法：(A4),(B8),(C1),(D5),(E7),(F2),(G6),(H3)
第46种摆法：(A4),(B8),(C5),(D3),(E1),(F7),(G2),(H6)
第47种摆法：(A5),(B1),(C4),(D6),(E8),(F2),(G7),(H3)
第48种摆法：(A5),(B1),(C8),(D4),(E2),(F7),(G3),(H6)
第49种摆法：(A5),(B1),(C8),(D6),(E3),(F7),(G2),(H4)
第50种摆法：(A5),(B2),(C4),(D6),(E8),(F3),(G1),(H7)
第51种摆法：(A5),(B2),(C4),(D7),(E3),(F8),(G6),(H1)
第52种摆法：(A5),(B2),(C6),(D1),(E7),(F4),(G8),(H3)
第53种摆法：(A5),(B2),(C8),(D1),(E4),(F7),(G3),(H6)
第54种摆法：(A5),(B3),(C1),(D6),(E8),(F2),(G4),(H7)
第55种摆法：(A5),(B3),(C1),(D7),(E2),(F8),(G6),(H4)
第56种摆法：(A5),(B3),(C8),(D4),(E7),(F1),(G6),(H2)
第57种摆法：(A5),(B7),(C1),(D3),(E8),(F6),(G4),(H2)
第58种摆法：(A5),(B7),(C1),(D4),(E2),(F8),(G6),(H3)
第59种摆法：(A5),(B7),(C2),(D4),(E8),(F1),(G3),(H6)
第60种摆法：(A5),(B7),(C2),(D6),(E3),(F1),(G4),(H8)
第61种摆法：(A5),(B7),(C2),(D6),(E3),(F1),(G8),(H4)
第62种摆法：(A5),(B7),(C4),(D1),(E3),(F8),(G6),(H2)
第63种摆法：(A5),(B8),(C4),(D1),(E3),(F6),(G2),(H7)
第64种摆法：(A5),(B8),(C4),(D1),(E7),(F2),(G6),(H3)
第65种摆法：(A6),(B1),(C5),(D2),(E8),(F3),(G7),(H4)
第66种摆法：(A6),(B2),(C7),(D1),(E3),(F5),(G8),(H4)
第67种摆法：(A6),(B2),(C7),(D1),(E4),(F8),(G5),(H3)
第68种摆法：(A6),(B3),(C1),(D7),(E5),(F8),(G2),(H4)
第69种摆法：(A6),(B3),(C1),(D8),(E4),(F2),(G7),(H5)
第70种摆法：(A6),(B3),(C1),(D8),(E5),(F2),(G4),(H7)
第71种摆法：(A6),(B3),(C5),(D7),(E1),(F4),(G2),(H8)
第72种摆法：(A6),(B3),(C5),(D8),(E1),(F4),(G2),(H7)
第73种摆法：(A6),(B3),(C7),(D2),(E4),(F8),(G1),(H5)
第74种摆法：(A6),(B3),(C7),(D2),(E8),(F5),(G1),(H4)
第75种摆法：(A6),(B3),(C7),(D4),(E1),(F8),(G2),(H5)
第76种摆法：(A6),(B4),(C1),(D5),(E8),(F2),(G7),(H3)
第77种摆法：(A6),(B4),(C2),(D8),(E5),(F7),(G1),(H3)
第78种摆法：(A6),(B4),(C7),(D1),(E3),(F5),(G2),(H8)
第79种摆法：(A6),(B4),(C7),(D1),(E8),(F2),(G5),(H3)
第80种摆法：(A6),(B8),(C2),(D4),(E1),(F7),(G5),(H3)
第81种摆法：(A7),(B1),(C3),(D8),(E6),(F4),(G2),(H5)
第82种摆法：(A7),(B2),(C4),(D1),(E8),(F5),(G3),(H6)
第83种摆法：(A7),(B2),(C6),(D3),(E1),(F4),(G8),(H5)
第84种摆法：(A7),(B3),(C1),(D6),(E8),(F5),(G2),(H4)
第85种摆法：(A7),(B3),(C8),(D2),(E5),(F1),(G6),(H4)
第86种摆法：(A7),(B4),(C2),(D5),(E8),(F1),(G3),(H6)
第87种摆法：(A7),(B4),(C2),(D8),(E6),(F1),(G3),(H5)
第88种摆法：(A7),(B5),(C3),(D1),(E6),(F8),(G2),(H4)
第89种摆法：(A8),(B2),(C4),(D1),(E7),(F5),(G3),(H6)
第90种摆法：(A8),(B2),(C5),(D3),(E1),(F7),(G4),(H6)
第91种摆法：(A8),(B3),(C1),(D6),(E2),(F5),(G7),(H4)
第92种摆法：(A8),(B4),(C1),(D3),(E6),(F2),(G7),(H5)