Java -数据结构，【优先级队列 / 堆】

一、二叉树的顺序存储

在前面我们已经讲了二叉树的链式存储，就是一棵树的左孩子和右孩子
而现在讲的是：顺序存储一棵二叉树。

1.1、存储方式

使用数组保存二叉树结构，方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。 一般只适合表示完全二叉树，因为非完全二叉树会有空间的浪费。
这种方式的主要用法就是堆的表示

下标关系

已知双亲(parent)的下标，则：
左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;
右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;

已知孩子（不区分左右）(child)下标，则：
双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;

也就是前面我们将的性质5：
对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

（1）若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
（2）若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
（3）若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二、堆

2.1、概念

1. 堆逻辑上是一棵完全二叉树
2. 堆物理上是保存在数组中
3. 满足任意结点的值都大于其子树中结点的值，叫做大堆，或者大根堆，或者最大堆
4. 反之，则是小堆，或者小根堆，或者最小堆
5. 堆的基本作用是，快速找集合中的最值 ：无论是 大根堆还是小根堆， 它们的 最值【最大值 和 最小值】都处于 二叉树的 根结点处。要想获得 最值，直接 peek 方法，就能获得 树 的 根结点值 / 最值。
   

2.2、操作-向下调整

前提：左右子树必须已经是一个 堆 / 逻辑上是一棵完全二叉树。
将一组 记录完全二叉树数据 的 数组 转换成 大根堆。

向下调整出现的问题：

得出结论:其实每棵树的调整结束位置都是一样的︰不能超过数组长度。

如何构造一个 向下调整的函数 - 重点

public class TestHeap {
   
   
    public int[] elem;//底层是一个数组
    public int usedSize;

    //
    public TestHeap(){
   
   
        this.elem = new int[10];
    }

    /**
     * 创建堆
     * @param array 堆里面存放的元素
     */
    public void creatHeap(int[] array){
   
   
        //将array数组的元素存入elme 数组
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
   
   
            elem[i] = array[i] ;
            usedSize++;
        }
        for (int praent = (usedSize-1-1)/2; praent >= 0; praent--) {
   
   
            shiftDown(praent,usedSize);
        }
    }

    /**
     * 向下调整
     * @param praent 每棵子树的父亲节点
     * @param len 调整的结束位置，不能大于数组的长度
     */
    public void shiftDown(int praent, int len){
   
   
        int child = 2+praent +1;
        while (child < len){
   
   
            if(child + 1 > len && this.elem[child] < this.elem[child+1]){
   
   
                child++;
            }

            if(elem[child] > elem[praent]){
   
   
                int tmp = elem[child];
                elem[child] = elem[praent];
                elem[praent] = tmp;

            }else {
   
   
                break;
            }
        }
    }
}

测试一下：

模拟实现 堆 的 时间复杂度

上图转载于：堆 / 优先队列

粗略估算，可以认为是在循环中执行向下调整，为 O(n * log(n))
（了解）实际上是 O(n)
堆排序中建堆过程时间复杂度O(n)怎么来的？

2.3、操作-建堆

下面我们给出一个数组，这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树，但是还不是一个堆，现在我们通过算法，把它构建成一个堆。根节点左右子树不是堆，我们怎么调整呢？这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整，一直调整到根节点的树，就可以调整成堆

图示（以大堆为例）：

// 建堆前
int[] array =