贪心算法_区间调度问题

贪心方法："课程安排下找最多可以上多少节课"系列问题
类似问题还有：452、605、455、253等 直接秒杀！

一、问题概述
言归正传，本文解决一个很经典的贪心算法问题 Interval Scheduling
（区间调度问题）。给你很多形如 [start, end] 的闭区间，
请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

二、贪心解法：
1. 从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）
2. 把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除
3. 重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集

为啥选择结束最早的，这里有解释：
labuladong
引用:labuladong

//sort()必须时静态成员函数
static bool cmp(vector<int> a, vector<int> b){
	return a[1]<=b[1];
}
int intervalSchedule(vector<vector<int>>& intvs){
	if(intvs.empty()) return 0;
	// 按end升序排序
	std::sort(intvs.begin(), intvs.end(), cmp);
	// 至少有一个区间不相交
	int count = 1;
	// 排序后，第一个区间就是 x
	int x_end = intvs[0][1];
	for(int i = 1; i<intvs.size();i++){
		int start = intvs[i][0];
		// 当下一区间的star>=x_end时，说明没有交叉
		if(start>=x_end){
			// 找到下一个选择的区间了
			count++;
			x_end=interval[1];
		}	
	}
	return count; // count 就是最大不相交子集数
}

三、应用举例

第 435 题，无重叠区间：
我们已经会求最多有几个区间不会重叠了，那么剩下的
不就是至少需要去除的区间吗？

第 452 题，用最少的箭头射爆气球：
其实稍微思考一下，这个问题和区间调度算法一模一样！如果最多有 n 个不重叠的区间，那么就至少需要 n 个箭头穿透所有区间：

# sort的cmp函数传引用能加速，少了复制实参的过程
class Solution {
public:
    static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b){
      return a[1]<=b[1];
    }
    
    // 找出多少个区间不重叠，就是需要的最小的弓箭数，因为重叠的用一根弓箭就可以了
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
      if(points.empty()) return 0;
      // 按end升序排序
      std::sort(points.begin(), points.end(), cmp);
      int count = 1;
      // 第一个区间的end与后面区间的start比较
      int x_end = points[0][1];
      for(int i =1; i<points.size(); i++){
        int start = points[i][0];
        // start = end也算重叠
        if(start>x_end){
          count++;
          x_end = points[i][1]; // 更新区间的end
        }
      }
      return count;
    }
};

贪心算法多机调度问题

参考csdn博主

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
  int m, n;
  while (cin >> m >> n)
  {
    vector<int> task(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
      cin >> task[i];
    // 首先对任务处理时间排序
    sort(task.begin(), task.end());
    vector<int> cpu_queen(m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
      cpu_queen[0] += task[i];
      // 对任务处理队列排序，其实每次只需要调整第一个值，插入到后面，可以手写
      sort(cpu_queen.begin(), cpu_queen.end());
    }
    cout << cpu_queen[m - 1] << endl; // 因为经过了排序，所以是最长耗时的机器为，处理完所有任务所需的时间
  }
}