详解sklearn中logloss的计算过程

转自：http://blog.youkuaiyun.com/ybdesire/article/details/73695163

问题的引入

用sklearn，计算loglosss时，对多类别问题，在用这样的代码进行计算（如下），会报错。

• 其中y_true是真实值，y_pred是预测值

y_true = [0,1,3]
y_pred = [1,2,1]
log_loss(y_true, y_pred)

ValueError: y_true and y_pred contain different number of classes 3, 2. Please provide the true labels explicitly through the labels argument. Classes found in y_true: [0 1 3]
   
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这是怎么回事呢？

这个问题的产生，是因为不了解logloss的计算过程。logloss计算过程中，必须要求将输出用one-hot表示。将这个多类别问题的求解用OneHotEncoder改为如下，就能修复这个问题。

from sklearn.metrics import log_loss
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

one_hot = OneHotEncoder(n_values=4, sparse=False)

y_true = one_hot.fit_transform([0,1,3])
y_pred = one_hot.fit_transform([1,2,1])
log_loss(y_true, y_pred)
   
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那么，logloss的具体计算过程是怎么样的呢？下面详细解释。

logloss计算详解

首先，我们看logloss的计算公式：

logloss=−1N∑i=1N∑j=1Myi,jlog(pi,j)” role=”presentation” style=”text-align: center; position: relative;”>logloss=−1N∑i=1N∑j=1Myi,jlog(pi,j)logloss=−1N∑i=1N∑j=1Myi,jlog(pi,j)

这个公式中的各个字母含义为：

• N：样本数
• M：类别数，比如上面的多类别例子，M就为4
• yij：第i个样本属于分类j时为为1，否则为0
• pij：第i个样本被预测为第j类的概率

我们以下面这组数据来说明计算过程：

• y_true = [0,1,3]
• y_pred = [1,2,1]

求解logloss

首先，可知N=3（3个样本），M=4（类别数为4（0,1,2,3））。

所以，y和p都是3x4的矩阵：

但是，如果对p矩阵做log，log(0)是无穷大。sklearn解决这个问题，是将p中的0转换为1e-15（1的-15次方）。

p = array([[  1.00000000e-15,   1.00000000e+00,   1.00000000e-15,
          1.00000000e-15,   1.00000000e-15,   1.00000000e-15,
          1.00000000e+00,   1.00000000e-15,   1.00000000e-15,
          1.00000000e+00,   1.00000000e-15,   1.00000000e-15]])
   
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并且，经过调试(调试sklearn源码的方法参考这篇文章)，还发现sklearn将logloss的计算公式做了点小修改，如下所示，将1/N移到了p项内。

logloss=−∑i=1N∑j=1Myi,jlog(1Npi,j)” role=”presentation” style=”text-align: center; position: relative;”>logloss=−∑i=1N∑j=1Myi,jlog(1Npi,j)logloss=−∑i=1N∑j=1Myi,jlog(1Npi,j)

这个改动对应的源代码是

y_pred /= y_pred.sum(axis=1)[:, np.newaxis]
   
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所以，这两个矩阵会被转换为：

# 上面的p除以3后就是这个p
p=array([[  3.33333333e-16,   3.33333333e-01,   3.33333333e-16,
          3.33333333e-16,   3.33333333e-16,   3.33333333e-16,
          3.33333333e-01,   3.33333333e-16,   3.33333333e-16,
          3.33333333e-01,   3.33333333e-16,   3.33333333e-16]])



y = array([[1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]])
   
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得到y和p，用下面的点乘函数，就能计算得到logloss的值。

loss = -(y * np.log(p)).sum(axis=1)
   
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最终求得的logloss是：106.91216605。

总结

• 为了方便计算，sklearn中会将数字0转换为1e-15
• sklearn中对logloss的计算，与传统的logloss公式有一点点区别

参考

• sklearn的log_loss源码：https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/14031f6/sklearn/metrics/classification.py#L1544
• 如何动态调试Python的第三方库：http://blog.youkuaiyun.com/ybdesire/article/details/54649211