快速排序

基本思想

该方法的基本思想是：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

可以归纳成下列步骤：

1. 先从数列中取出一个数作为基准数。
2. 分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
3. 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

举例

以一个数组[5、7、1、8、4]为例，以区间的第一个数为基数

初始化i=0,j=4,X=a[i]=5;

由于已经将 a[0] 中的数保存到 X 中，可以理解成在数组 a[0] 上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小的数。当j=4，符合条件，将a[4]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[4]; i++;

这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[4]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[4]这个坑。

这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=1，符合条件，将a[1]挖出再填到上一个坑a[4]中.a[4]=a[1]; j–;

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=2，符合条件，将a[2]挖出填到上一个坑中，a[1] = a[2]; i++;

从i开始向后找，由于i==j退出。

最后，把一开始的X填进a[i]的坑

这样，一开始基准数5的左边都比5小，右边都比5大。再递归5的左区间和右区间，重复上面的过程，就能让整个数组有序了。

对挖坑填数进行总结:

1. i =L; j = R; 以区间第一个数为基准数，将基准数挖出形成第 一个坑a[i]。
2. j–由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。
3. i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。
4. 再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

代码

	public static void quickSort(int []arr,int l,int r){

		if(l<r){

			int i=l,j=r,x=arr[i];

			while (i<j){

				while(i<j && arr[j]>=x)
					j--;
				if(i<j)
					arr[i++]=arr[j];

				while(i<j && arr[i]<=x)
					i++;
				if(i<j)
					arr[j--]=arr[i];
			}

			arr[i]=x;
			quickSort(arr, l, i-1);
			quickSort(arr, i+1, r);
		}

	}

或者是分成两个方法

public static void quickSort(int []arr,int l,int r){


	if(l<r){

		int i=partition(arr, l, r);
		quickSort(arr, l, i-1);
		quickSort(arr, i+1, r);
	}

}

public static int partition(int []arr,int l,int r){
	int i=l,j=r,x=arr[i];

	while (i<j){

		while(i<j && arr[j]>=x)
			j--;
		if(i<j)
			arr[i++]=arr[j];

		while(i<j && arr[i]<=x)
			i++;
		if(i<j)
			arr[j--]=arr[i];
	}

	arr[i]=x;

	return i;
}

实际上，快速排序可以以任意一个元素为基准值（更好的选择方法是从数序中随机选择一个数为基准数），下面代码是以当前区间的中间位置元素为基准值。下面代码以当前区间的中间位置元素为基准，同样可以达到快速排序的目的

public static void quickSort(int []arr,int l,int r){

    int pivot=(l+r)/2;
	if(l<r){
        if(pivot!=l){
        	int temp=arr[l];
        	arr[l]=arr[pivot];
        	arr[pivot]=temp;
		}
		int i=partition(arr, l, r);
		quickSort(arr, l, i-1);
		quickSort(arr, i+1, r);
	}

}

public static int partition(int []arr,int l,int r){
	int i=l,j=r,x=arr[i];

	while (i<j){

		while(i<j && arr[j]>=x)
			j--;
		if(i<j)
			arr[i++]=arr[j];

		while(i<j && arr[i]<=x)
			i++;
		if(i<j)
			arr[j--]=arr[i];
	}

	arr[i]=x;

	return i;
}

复杂度

快速排序，最好的情况下，每次排序选取的基准值都为区间中间值，这样的时间复杂度为O(nlog₂n)，空间复杂度为O(log₂n)。
最坏情况下，每次排序选取的基准值为区间的最大值或最小值，这样的时间复杂度为O(n²)，空间复杂度都为O(n)

快速排序最好的时间复杂度为O(nlog₂n),最坏的时间复杂度为O(n²),平均时间复杂度为O(nlog₂n)。

参考：https://www.runoob.com/w3cnote/quick-sort.html