3、深入理解分层网络与感知机学习机制

深入理解分层网络与感知机学习机制

在神经网络的研究领域中，分层网络和感知机是非常重要的概念。下面我们将详细探讨分层网络的构建、感知机的学习规则以及误差反向传播等关键内容。

1. 分层网络的构建与能力

分层网络的一种构建结果如下：
[
\begin{align }
y_i(x) &= \theta\left(\sum_{j = 1}^{N} W_{ij}x_j - V_i\right)\
S(y) &= \theta\left(\sum_{i = 1}^{L} y_i - \frac{1}{2}\right)
\end{align }
]
其中，
[
\begin{align }
W_{ij} &= 2(2x_{i}^j - 1)\
V_i &= 2\sum_{j = 1}^{N} x_{i}^j - 1
\end{align }
]
这种构建方式能够精确执行所需的操作 $M$。每个隐藏神经元的状态 $y_i$ 表明集合 $\mathcal{I}^+$ 中的第 $i$ 个元素是否等于实际输入 $x$（$y_i = 1$ 表示相等，$y_i = 0$ 表示不相等）；输出神经元 $S$ 则告诉我们隐藏层中是否存在 $+1$ 状态（$S = 1$ 表示存在，$S = 0$ 表示不存在），即 $x$ 是否在集合 $\mathcal{I}^+$ 中。不过，由于 $\mathcal{I}^+$ 的大小可能随 $N$ 呈指数级增长，使用 McCulloch - Pitts 神经元实现操作 $M$ 通常不