21、决策树与四叉树的优化研究

决策树与四叉树的优化研究

1. 决策树集合的表示

1.1 构建图 Δ(T) 的算法

为了表示决策表 T 的所有决策树集合，我们构建图 Δ(T)。该图的节点是决策表 T 的可分子表。算法步骤如下：
1. 初始时，图仅包含一个节点 T。
2. 每一步处理一个节点，并标记为 。
3. 若已执行 p 步，进行第 (p + 1) 步：
- 若所有节点都已处理，算法结束，得到图 Δ(T)。
- 否则，选择一个未处理的节点 Θ。设 b 是 Θ 中最常见的决策。
- 若 R(Θ) = 0，将节点 Θ 标记为 b，标记为 ，然后进入第 (p + 2) 步。
- 若 R(Θ) > 0，对于每个 fi ∈ E(Θ)，从节点 Θ 绘制一组边（称为 fi - 束）。设 E(Θ, fi) = {a1, …, at}，绘制 t 条边，分别标记为 (fi, a1), …, (fi, at)，这些边指向节点 Θ(fi, a1), …, Θ(fi, at)。若某些节点不在图中，则将其添加到图中。标记节点 Θ 为 *，进入第 (p + 2) 步。

1.2 对应节点的决策树集合

对于图 Δ(T) 的每个节点 Θ，我们从标记数字的终端节点向节点 T 移动，描述对应节点 Θ 的决策树集合：
- 若 Θ 是标记数字 b 的终端节点，对应图 1 所示的平凡决策树。
- 若 Θ 是非终端节点，有若干从 Θ 出发的边束。考虑任意一个 fi - 束，设 E(Θ, fi) = {a1, …, at}，Γ1, …, Γt 是对应节点 Θ(fi, a1), …, Θ(fi, at) 的决策树，则