5-37 整数分解为若干项之和

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本文详细解析了将正整数N分解成多个正整数相加的所有可能方式的算法实现，通过递归方法生成所有可能的分解式子，并按照特定的顺序输出，适用于数学和编程爱好者。

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N1={n1,n2,⋯}和N2={m1,m2,⋯}，若存在i使得n1=m1,⋯,ni=mi，但是ni+1<mi+1,则N1序列必定在N2序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

#include <stdio.h>
int sum;
int n,cnt=0,cnt2=0;;

int fun(int i,int a[]){
    if(cnt<=n-1){
        a[cnt++]=i;
        sum+=i;
        if(sum>n){
            return -1;
        }else if(sum==n){
            cnt2++;
            printf("%d=",n);
            for(int k=0;k<cnt;k++){
                if(k==0){
                    printf("%d",a[k]);
                }else{
                    printf("%+d",a[k]);
                }
            }
            if(cnt2%4==0||a[0]==n){
                printf("\n");
            }else{
                printf(";");
            }
            return 0;
        }else if(sum<n){
            int j=i;
            while(j<=n){
                int l=fun(j,a);
                sum-=j;
                cnt--;
                if(l==0){
                    return -1;
                }
                j++;
            }
            return -1;
        }
    }else{
        return -1;
    }
    return -1;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int s[n];
    int i=1;
    while(i<=n){
        int l=fun(i,s);
        sum=0;
        cnt=0;
        i++;
    }
    return 0;
}

或者

#include <stdio.h>
int sum;
int n,cnt=0,cnt2=0;

void fun(int i,int a[]){
    int j=i;
    if(cnt>n-1){
        return;
    }
        while(j<=n){
            a[cnt++]=j;
            sum+=j;
            if(sum==n){
                int k=0;
                cnt2++;
                printf("%d=",n);
                for(k=0;k<cnt;k++){
                    
                    if(k==0){
                        printf("%d",a[k]);
                    }else{
                        printf("%+d",a[k]);
                    }
                }
                if(cnt2%4==0||a[0]==n){
                    printf("\n");
                }else{
                    printf(";");
                }
                sum-=j;
                cnt--;
                return;
            }
            if(sum>n){
                sum-=j;
                cnt--;
                return;
            }
            if(sum<n){
                fun(j,a);
                sum-=j;
                cnt--;
            }
            j++;
        }
    return;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    int s[n];
    int i=1;
    fun(i,s);
    return 0;
}

虽然第二种不需要额外套一层循环，但是第一种可读性比较好。