约瑟夫环

10个人站成圈，从1-3报数，报到3的人退出，最后剩下的是谁。

1.首先来说，想要从n的规模减少到n-1的规模，是一种很直接的想法，但是这两个问题之间有什么关系呢？

那么怎么继续呢？虽然f（n）和f（n-1）之间没有直接的关系，但是下面的过程却将它们联系了起来：
2.第二行是f（n）执行的第二步（这里m=k），那么很显然，第一行和第二行最终求得的结果是一样的，因为它们是同一过程的第一步和第二步。

现在再看看第二行和第三行f（n-1），恰好满足下面这个关系；
k = (0+k) % n

k+1 = (1+k) % n

…

k-2 = (n-2 + k) % n

假如第二行最终的结果为x，那么f（n）的结果就是x（正如前面所说，这两个步骤是一个过程），并且可以知道f（n-1）的最终结果为y，那么有下面的关系：

x = (y+k)%n
f(k,n) = (f(k, n-1) + k)%n
3. 上面得到了递推关系式，那么我们想求f(n)，只要求出f(n-1)即可，这样一直递归下去，f(1) = 0（因为这是只包含一个元素0的情况）。
4. f(1) = 0
f(i) = (f(i-1) + k) % i (i=2, 3, … , n)

 int Josephu(int n, int k) {
	if (n <=0 || k <= 0) {
		return -1;
	} else {
		if (n = 1) {
			return 0;
		} else {
			return (Josephu(n-1, k) + k)%n
		}
	}
}