数据结构与算法之排序算法
排序算法的介绍
排序也称排序算法（Sort Algorithm),排序是将一组数据，依指定的顺序进行排序的过程。
排序的分类
- 1）内部排序：指将需要处理的数据都加载到内部存储器(内存) 中进行排序
- 2）外部排序：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储(文件等) 进行排序
- 3）常见的排序算法分类
算法的时间复杂度
度量一个程序（算法）执行时间的两种方法
-
1）事后统计的方法：
这种方法可行，但是有两个问题，一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法速度更快。
-
2）事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优
时间频度
介绍
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数成为语句频度或时间频度 。记为T(n)
案例1：计算1-100所有数字的和
int total = 0;
int end = 100;
//使用for循环计算
for(int i = 1;i <= end; i++){
total += i;
}
// T(n) = n+1;
//直接计算
total = (1+end)*end/2;
// T(n) = 1;
案例2：忽略常数项
结论：
- 1）2n+20和2n 随着n变大，执行曲线无限接近，20可以忽略
- 2）3n+10和3n 随着n变大，执行曲线无限接近，10可以忽略
案例3：忽略低次项
结论：
- 1）2n^2+3n+10 和2n^2 随着n变大，执行曲线无限接近，3n+10可以忽略
- 2）n^2+5n+20 和n^2 随着n变大，执行曲线无限接近，5n+20可以忽略
案例4：忽略系数
![[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-APvDqChT-1583072191081)(../学习笔记img/image-20200229121021105.png)]](https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/3b5faafd4e29ca4b3d51dcdbcbfacc77.png)
结论：
- 1）随着n值变大，5n^ 2+7n和3n^2+2n，执行曲线重合，说明这种情况下，5和3可以忽略
- 2）而n^ 3+5n和6n^3+4n，执行曲线分离，说明多少次方关是键
时间复杂度
- 一般情况下，算法中的基本操作语句 重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记做T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
- T(n)不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n^ 2+7n+6与T(n)=3n^ 2+2n+2，他们的T(n)不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)
- 计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 :T(n)=n^ 2+7n+6=>T(n)=n^2+7n+1
- 修改后的运行此数函数中，只保留最高阶项 :T(n)=n^ 2+7n+1=>T(n)=n^2
- 去除最高阶项的系数 :T(n)=n^ 2=>T(n)=n^ 2 =>O(n)=n^2
常见的时间复杂度
- 1）常数阶 O(1)
无论代码执行了多少行，只要没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
int i=1;
int j=1;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时间并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O()
- 2）对数阶O(nlog2n)
int i=1;
while(i<n){
i = i * 2;
}
说明： 在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了。假设循环x次之后，i就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n也就是说循环log2n次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n)。O(log2n)的这个2时间上是根据代码变化的，i=i*3，则是O()
- 3）线性阶O(n)
for(int i = 0;i < n;i++){
j = i;
j++;
}
说明： 这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O()
- 4）线性对数阶O(nlog2n)
for(int i = 0;i < n;i++){
m = 1;
while(m < n){
m = m * 2;
}
}
说明： 线性对数阶其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是n*O(logN)，也就是O(nlogN)
- 5）平方阶O(n^2)（双层for循环）
for(int i = 0;i<=n;i++){
for(int j = i;j<=n;j++){
m = i * j;
}
}
说明： 平方阶就更容易理解了，如果把O(n)的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是O(n^ 2),这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是O(nn)，即O(n^2)，如果将其中一层循环的n改成m，那么它的时间复杂度就变成了O(mn)
-
6）立方阶O(n^3)（三层for循环)
-
7）k次方阶O(n^k)（k层for循环）
说明： 参考上面的O(n^2)去理解就好了，O()
- 8）指数阶O(2^n)（应尽量避免指数阶算法）
常见的时间复杂度对应的图
说明：
- 常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n^ 2)<O(n^ 3)<O(n^k)<O(n!)，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
- 从图中可见，我们应该尽量避免使用指数阶的算法
平均时间复杂度和最坏时间复杂度
- 1）平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间
- 2）最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长
- 3）平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关（如图）：
算法的空间复杂度
- 1）类似时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
- 2）空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法，基数排序 就属于这种情况。
- 3）在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的是程序执行的速度。 一些缓存产品（redis,memcache)和算法（基数排序）本质就是用空间换时间。
常用的排序算法
冒泡排序
基本介绍
冒牌排序(Bubble Sorting)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换， 使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化：
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序。 因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。（这里的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行）
图解冒泡排序
小结：
- 1）一共进行 数组的大小-1 次大的循环
- 2）每一堂排序的次数在逐渐的减少
- 3）如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序，这就是优化。
案例
有五个无序的数：3,9，-2,10，-2，使用冒牌排序法将其排成一个从小到大的有序数列
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2};
//测试冒泡排序
System.out.println("排序前：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubble(arr);
System.out.println("排序后：");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//为了容易理解，我们把冒泡排序的演变过程，展示出来
//第一趟排序，将最大的数排在最后
// int temp = 0;//临时变量
// for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i + 1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i + 1];
// arr[i + 1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第一趟排序后的数组");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二趟排序，就是将第二大的数字排在倒数第二位
// for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 1; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i + 1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i + 1];
// arr[i + 1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第二趟排序后的数组");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三趟排序，就是将第三大的数字排在倒数第三位
// for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 2; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i + 1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i + 1];
// arr[i + 1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第三趟排序后的数组");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第四趟排序，就是将第四大的数字排在倒数第四位
// for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 3; i++) {
// 如果前面的数比后面的数大，则交换
// if (arr[i] > arr[i + 1]) {
// temp = arr[i];
// arr[i] = arr[i + 1];
// arr[i + 1] = temp;
// }
// }
// System.out.println("第四趟排序后的数组");
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//封装的优化冒泡排序算法
public static void bubble(int[] arr) {
int temp = 0;
//冒泡排序 时间复杂度为O(n^2)
//优化
boolean flag = true;//标识变量，表示是否进行过交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
//如果前面的数比后面的大，则交换
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = true;
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
if (!flag) {
//在一趟排序中，一次交换都没有发生过
break;
} else {
flag = false;//重置flag，进行下次的判断
}
}
}
}
选择排序
基本介绍
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再以规定交换位置后达到排序的目的
选择排序思想
选择排序（select sorting)也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2] ~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，……，第i次从arr[i-1] ~ arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换……，第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个排序码从小到大排列的有序序列。
思路分析图
说明：
- 1）选择排序一共有数组大小-1 轮排序
- 2）每一轮排序，又是一个循环，循环的规则（代码）
- 3）先假定当前这个数是最小数
- 4）然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
- 5）当遍历到数组的最后时，就得到每轮最小数和下标
- 6）交换代码中在继续循环
案例
使用选择排序从低到高进行排序：101 34 119 1
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101,34,119,1};
selectSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//算法：先简单 ==> 做复杂，就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题，并逐步解决
public static void selectSort(int[] arr){
// 根据以下推导，简化代码
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if (min>arr[j]){
min = arr[j];
minIndex = j;
}
}
if (minIndex!=i){
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
//使用逐步的方式，讲解选择排序
//第一轮
//原始的数组：101,34,119,1
//第一轮排序：1,34,119,101
// int minIndex = 0;
// int min = arr[minIndex];
// for (int i = 1; i < arr.length ; i++) {
// if (min>arr[i]){//说明假定的最小值，并不是最小值
// min = arr[i];//重置min
// minIndex = i;//重置minIndex
// }
// }
//将最小值，放在arr[0],即交换
// if (minIndex!=0){
// arr[minIndex] = arr[0];
// arr[0] = min;
// }
//第二轮
// minIndex = 1;
// min = arr[minIndex];
// for (int i = 2; i < arr.length ; i++) {
// if (min>arr[i]){//说明假定的最小值，并不是最小值
// min = arr[i];//重置min
// minIndex = i;//重置minIndex
// }
// }
//将最小值，放在arr[0],即交换
// if (minIndex!=1){
// arr[minIndex] = arr[1];
// arr[1] = min;
// }
//第三轮
// minIndex = 2;
// min = arr[minIndex];
// for (int i = 3; i < arr.length ; i++) {
// if (min>arr[i]){//说明假定的最小值，并不是最小值
// min = arr[i];//重置min
// minIndex = i;//重置minIndex
// }
// }
//将最小值，放在arr[2],即交换
// if (minIndex!=2){
// arr[minIndex] = arr[2];
// arr[2] = min;
// }
}
}
插入排序
基本介绍
插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的
插入排序法思想
插入排序(Insertion Sorting)的基本思想：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表只包含一个元素，无序表包含有n-1个元素，排序过程中，每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次有序与有序表的排序码进行比较，将它插入到有序表的适当位置，使之成为新的有序表。
插入排序思路图
案例
请用插入排序法将101,34,119,1从小到大进行排序
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101,34,119,1};
insertSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr){
//根据以下推导,简化代码
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int insertVal = arr[i];
int insertIndex = i - 1;
while (insertIndex >= 0 && insertVal<arr[insertIndex]){
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
arr[insertIndex+1] = insertVal;
}
//逐步推导，便于理解
//第一轮 {101,34,119,1} => {34,101,119,1}
//定义待插入的数
// int insertVal = arr[1];
// int insertIndex = 0;//即arr[1]前面这个数的下标
//给insertVal找到插入的位置
/**
* 说明：
* 1.insertIndex >= 0 保证在给insertVal找插入位置，不越界
* 2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
* 3.就需要将arr[insertIndex]后移
*/
// while (insertIndex >= 0 && insertVal<arr[insertIndex]){
// arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];//
// insertIndex--;
// }
//当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1;
// arr[insertIndex+1] = insertVal;
//第二轮
// insertVal = arr[2];
// insertIndex = 1;
// while (insertIndex >= 0 && insertVal<arr[insertIndex]){
// arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];//
// insertIndex--;
// }
// arr[insertIndex+1] = insertVal;
//第三轮
// insertVal = arr[3];
// insertIndex = 2;
// while (insertIndex >= 0 && insertVal<arr[insertIndex]){
// arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];//
// insertIndex--;
// }
// arr[insertIndex+2] = insertVal;
}
}
希尔排序
简单插入排序存在的问题
假设数组 arr = {2,3,4,5,6,1}，这时需要插入的数1（最小），这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论：当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。
希尔排序算法介绍
希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高校的版本，也成为缩小增量排序。
希尔排序算法基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对魅族使用直接插入排序法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法遍终止。
希尔排序的示意图
案例
请对数组arr={8,9,1,7,2,3,5,4,6,0}从小到大进行排序，要求：
1）希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法
2）希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
//换位法
shellSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//移位法
shellSort2(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
//根据逐步推导，使用循环处理(交换法）
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中所有元素（共gap组）步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果当前元素大于加上步长后的元素，则交换
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
//逐步推导的方式编写希尔排序（交换法）
//希尔排序的第一轮
//第一轮排序，将10个数据分成了5组
// for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
// //遍历个组中的所有元素（共5组，每组有2个元素)，步长5
// for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
// if (arr[j] > arr[j + 5]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 5];
// arr[j + 5] = temp;
// }
// }
// }
//希尔排序第二轮
//第二轮排序，将10个数据分成了5/2组
// for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
// for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
// if (arr[j] > arr[j + 2]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 2];
// arr[j + 2] = temp;
// }
// }
// }
//希尔排序第三轮
//第三轮排序，将10个数据分成了2/2组
// for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
// //如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
// if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// temp = arr[j];
// arr[j] = arr[j + 1];
// arr[j + 1] = temp;
// }
// }
// }
}
//对交换式的希尔排序的优化==>移位法
public static void shellSort2(int[] arr){
//增量gap，并逐步的缩小增量
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
//从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[i];
if (arr[j]<arr[j-gap]){
while (j-gap>=0 && temp < arr[j-gap]){
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j-=gap;
}
//当退出while循环后，就给temp找到了插入的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
快速排序
快速排序法介绍
快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序，将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分数据都要小，然后再按此方法对着两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
快速排序法示意图
案例
对arr={-9,78,0,23,-567,70}进行从小到大的排序，要求使用快速排序法
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -567, 70};
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
int l = left;//左下标
int r = right;//右下标
//pivot 中轴值
int pivot = arr[(left + right) / 2];
int temp = 0;//临时变量，用于交换时使用
/**
* while循环的目的是让比pivot值小的放到左边
* 比pivot值大的放到右边
*/
while (l < r) {
//在pivot 的左边一直找，找到大于等于pivot的值退出
while (arr[l] < pivot) {
l += 1;
}
//在pivot 的右边一直找，找到小于等于pivot的值退出
while (arr[r] > pivot) {
r -= 1;
}
//如果l>=r成立，说明pivot的左右两边的值，已经按照左边全部是
//小于等于pivot的值，右边全部是大于等于pivot的值
if (l >= r) {
break;
}
//交换
temp = arr[l];
arr[l] = arr[r];
arr[r] = temp;
//判断交换完后发现arr[l] == pivot值相等，r--，前移
if (arr[l] == pivot) {
r -= 1;
}
//判断交换完后发现arr[r] == pivot值相等，l++，后移
if (arr[r] == pivot) {
l += 1;
}
}
//如果l==r，必须l++,r--，否则会出现栈溢出
if (l == r) {
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if (left < r) {
quickSort(arr, left, r);
}
//向右递归
if (right > l) {
quickSort(arr, l, right);
}
}
}
归并排序
归并排序介绍
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治问题将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段将分的阶段得到的各答案“修补”在一起，即分而治之）
归并排序思想示意图
基本思想
合并相邻有序子序列
在治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，步骤如下：
案例
对数组arr={8,4,5,7,1,3,6,2}进行从小到大的排序，要求：使用归并排序
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 4, 5, 6, 1, 3, 6, 2};
int[] temp = new int[arr.length];//归并排序需要额外的空间
mergetSort(arr,0,arr.length-1,temp);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//分+合的方法
public static void mergetSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp) {
if (left<right){
int mid = (left+right)/2;//中间的索引
//向左递归进行分解
mergetSort(arr,left,mid,temp);
//向右递归进行分解
mergetSort(arr,mid+1,right,temp);
//到合并
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}
/**
* 合并的方法
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;//初始化i，左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1;//初始化j，右边有序序列的初始索引
int t = 0;// 指向temp数组的当前索引
//(一)
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) {//继续
if (arr[i] <= arr[j]) {
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边的有序序列的元素
//就把左边的当前元素拷贝到temp数组
//然后t++,i++
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
} else {//反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//(二)
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid){
//说明左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp中
temp[t] = arr[i];
t++;
i++;
}
while (j <= right){
//说明右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp中
temp[t] = arr[j];
t++;
j++;
}
//(三)
//将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有的
t = 0;
int tempLeft= left;//
while (tempLeft<=right){
//当前数组：
//第一次合并，tempLeft = 0;right = 1
//第二次合并，tempLeft = 1;right = 3
//第三次合并，tempLeft = 0;right = 3
//……
//最后一次合并，tempLeft = 0;right = 7
arr[tempLeft] = temp[t];
t++;
tempLeft++;
}
}
}
基数排序
基数排序（桶排序）介绍
- 1）基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配到某些“桶”中，达到排序的作用
- 2）基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的稳定性排序法
- 3）基数排序是桶排序的扩展
- 4）基数排序是1887年郝尔曼`何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数位按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较
基数排序思想
将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列
基数排序示意图
将数组{53,3,542,748,14,214}使用基数排序，进行升序排序
案例
将数组{53,3,542,748,14,214}使用基数排序，进行升序排序
package cn.aixuxi.sort;
import java.util.Arrays;
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radixSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//基数排序
public static void radixSort(int[] arr) {
//定义一个二维数组，表示10个桶，每个桶就是一个一维数组
//说明
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组（桶），大小为arr.length
//3.明显，基数排序是明显的空间换时间的算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据，我们定义一个一维数组来定义各个桶每次放入的数据个数
int[] bucketElementCounts = new int[10];
int index;
//根据推导过程，我们可以得到基数排序的
//1.得到数组最大的数的位数
int max = arr[0];//假设第一个数就是最大数
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (max < arr[i]) {
max = arr[i];
}
}
//2.得到最大数是几位数
int maxLength = (max + "").length();
for (int k = 0, n = 1; k < maxLength; k++, n *= 10) {
//针对每个元素的对应位进行排序处理，第一次个位，第二次十位等
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素对应位的值
int digitOfElement = arr[i] / n % 10;
//放入到对应的桶中
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组中）
index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据放入原数组
for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) {
//如果桶中有数据，我们才放入到原数组
if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶，即第i个桶（即第i个一维数组），放入数据
for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
//取出元素，放入到arr中
arr[index++] = bucket[i][j];
}
}
//每一轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[i] = 0
bucketElementCounts[i] = 0;
}
}
//第一轮排序（针对每个元素的个位进行排序处理
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个位的值
// int digitOfElement = arr[i] % 10;
//放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement]++;
// }
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组中）
// int index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据放入原数组
// for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) {
//如果桶中有数据，我们才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶，即第i个桶（即第i个一维数组），放入数据
// for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
//取出元素，放入到arr中
// arr[index++] = bucket[i][j];
// }
// }
//第一轮处理后，需要将每个bucketElementCounts[i] = 0
// bucketElementCounts[i] = 0;
// }
//第二轮排序（针对每个元素的十位进行排序处理
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个位的值
// int digitOfElement = arr[i] / 10 % 10;
//放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement]++;
// }
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组中）
// index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据放入原数组
// for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) {
//如果桶中有数据，我们才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶，即第i个桶（即第i个一维数组），放入数据
// for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
//取出元素，放入到arr中
// arr[index++] = bucket[i][j];
// }
// }
// bucketElementCounts[i] = 0;
// }
//第三轮排序（针对每个元素的百位进行排序处理
// for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//取出每个元素的个位的值
// int digitOfElement = arr[i] / 100 % 10;
//放入到对应的桶中
// bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[i];
// bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
//按照这个桶的顺序（一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组中）
// index = 0;
//遍历每一桶，并将桶中的数据放入原数组
// for (int i = 0; i < bucketElementCounts.length; i++) {
//如果桶中有数据，我们才放入到原数组
// if (bucketElementCounts[i] != 0) {
//循环该桶，即第i个桶（即第i个一维数组），放入数据
// for (int j = 0; j < bucketElementCounts[i]; j++) {
//取出元素，放入到arr中
// i arr[index++] = bucket[i][j];
// }
// }
// }
}
}
基数排序的说明
- 1）基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
- 2）基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成OutOfMemoryError
- 基数排序是稳定的。【注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的】
- 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序，如果要支持负数，参考https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
基数排序
总结和对比
一张图对比排序算法
相关术语
- 1）稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面
- 2）不稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面
- 3）内排序：所有排序操作都在内存中完成
- 4）外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行
- 5）时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间
- 6）空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小
- 7）n：数据规模
- 8）k：“桶”的个数
- 9）In-place：不占用额外内存
- 10）Out-place：占用额外内存
今日小结
其实排序算法中还有一个堆排序，不过和我接下来要继续复习的二叉树内容相关。这些算法以前也学过，但是现在重新看一下，还是受益良多，感觉感触更深。温故而知新，古人诚不欺我。
扫一扫
397
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
