子数组最大和算法解析-优快云博客

一般考数组的题目，重在挖掘数字时间的规律，只要找到规律就可以写递推关系式，很容易编写基于循环的

或者是动态规划的程序。

第一种解法：基于sum更新的解法

class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
if (array.size()==0)
return 0;
int summax,sum;
for(int i=0;i<array.size();++i)
{
if (sum<= 0)
sum = array[i];
else
sum = sum + array[i];
if(sum > summax)
summax = sum;
}
return summax;
}
};

第二种解法：自低向上的递归

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]

初始状态：

F（0）=6

res=6

i=1：

F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3

res=max（F（1），res）=max（3，6）=6

i=2：

F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1

res=max（F（2），res）=max（1，6）=6

i=3：

F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8

res=max（F（2），res）=max（8，6）=8

i=4：

F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7

res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8

以此类推，，，，，，，，，，，，

class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
int res = array[0]; //记录当前所有子数组的和的最大值
int maxi=array[0]; //包含array[i]的连续数组最大值
for (int i = 1; i < array.size(); i++) {
maxi= max(maxi+array[i], array[i]);
res= max(maxi, res);
}
return res;
}
};

上边的也可以开辟 vector<int> dp(size,0)

然后每次计算结果都保存在 dp[i]中，最后返回dp数组中的最大值就好！

第三种解法：分治策略

分治策略，旨在将原先的大问题不断分解成规模小的问题，比如求最大连续子数组之和，先将原数组以中间界线分为三部分，左边是中界线左边的元素，右边是中界线右边的元素，第三部分是两边都有分布的元素的集合，因为最大连续子数组之和一定是这三部分之其中的一个，所以最后比较这三部分中最大的，就是最大连续子数组之和，也是该函数的返回值。而左边、右边的计算都继续递归分治函数，直到只有一个元素为止，而第三部分是以中间界线分别向左、向右连续相加，找出最大连续子数组之和，这是最关键的一步。

迭代次数为n=（mid-low+1）+(high-mid),也是将原本O（n^2）算法通过分治降为O（nlogn）的主要原因。

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

int hebing(int A[],int low,int mid,int high)
{
int sum_left=A[mid];
int temp=0;
for(int i=mid;i>=low;i--){
temp+=A[i];
if(temp>sum_left)
sum_left=temp;
}
int sum_righ=A[mid];
temp=0;
for(int i=mid+1;i<=high;i++){
temp+=A[i];
if(temp>sum_righ)
sum_righ=temp;
}
return sum_left+sum_righ;
}

int fenzhi(int A[],int low,int high)
{
int max = 0;
if(low==high){
return A[low];
}
else{

int mid=(low+high)/2;
int left_max=fenzhi(A,low,mid);
int righ_max=fenzhi(A,mid+1,high);
int mid_max=hebing(A,low,mid,high);
if(left_max>righ_max&&left_max>mid_max){
return left_max;
}

else if(righ_max>left_max&&righ_max>mid_max){
return righ_max;
}
else{
//cout<<mid_max<<endl;
return mid_max;
}

}

}

int mysum(vector<int> a)
{
int size = a.size();
vector<int> dp(size);
dp[0] = a[0];
for(int i=1;i<size;++i)
{
if(dp[i-1]<0)
dp[i] = a[i];
else
dp[i] =dp[i-1] +a[i];
}

return *max_element(dp.begin(),dp.end());
}

int main()
{
/*
for(int i=0;i<=4;i++){
cin>>A[i];
}*/
int A[] ={-1,2,-3,4,9,3};

cout<<fenzhi(A,0,5)<<endl;
vector<int> vec(A,A+6);
cout<<mysum(vec)<<endl;
}