day 2 数学基础 &数据结构1

最新推荐文章于 2025-08-19 09:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-19 09:00:00 发布 · 106 阅读

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本文介绍了算法中的质数判断、质数筛、并查集等基础数据结构，并详细讲解了树状数组、逆序对及线段树的实现方法。

好吧，实际上好多我也不会

质数

bool is_prime(int n)
{
    if(n<2) return flase;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    if(n%i==0) return flase;
    return true;
    }

质数筛

基本上用欧式晒

void prime(int n)
{
	memset(v,0,sizeof(v));
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(v[i]) continue;
		cout<<i<<endl;
		for(int j=2;j<=n/i;j++) v[i*j]=1;
	}
}

剩下的估计初赛也不考

数据结构

并查集

int find(int x)
{
	if(x==fa[x])return  fa[x];
	return fa[x]=get(fa[x]);
}

void merge(int x,int y)
{
	fa[get(x)]=get(y);
}

另外还有扩展与，边带全
在我博客，不再重复

树状数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
    long long num=0;int z=1;char c=getchar();
    if(c=='-') z=-1;
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') z=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48),c=getchar();
    return z*num;
}
int m,n;
int a;
int tree[2000005];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
long long add(int x,int k)
{
    while(x<=n)
    {
        tree[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}
long long ask(int x)
{
    long long ans=0;
    while(x!=0)
    {
        ans+=tree[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    int last=0,now;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        now=read();
        add(i,now-last);
        last=now;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int o,x,y,k;
        o=read();
        if(o==1)
        {
            x=read();y=read();k=read();
            add(x,k);
            add(y+1,-k);//区间
        }
        else{
            x=read();
            cout<<ask(x)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

逆序对

楼兰图图，很经典

for(int i=n;i;i--)
{
	ans+=ask(a[i]-1);
	add(a[i],1);
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 200006;
int n, a[N], c[N], l[N], r[N];

int ask(int x) {
    int ans = 0;
    while (x) {
        ans += c[x];
        x -= x & -x;
    }
    return ans;
}

void add(int x, int y) {
    while (x <= n) {
        c[x] += y;
        x += x & -x;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = n; i; i--) {
        r[i] = ask(a[i] - 1);
        add(a[i], 1);
    }
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        l[i] = ask(a[i] - 1);
        add(a[i], 1);
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans += (ll)(n - i - r[i]) * (i - 1 - l[i]);
    cout << ans << " ";
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans += (ll)r[i] * l[i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

作者：ruanmowen
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/323834/
来源：AcWing
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线段树

注意4倍空间

struct segmentTree
{
	int l,r;
	int dat;
}t[SIZE*4];

void build(int p,int l,int r)
{
	t[p].l=l,t[p].r=r;
	if(l==r) {
		t[p].dat=a[l];return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(p*2,l,mid);
	build(p*2+1,mid+1,r);
	t[p].dat=t[p*2+1].dat+t[p*2].dat;
}

build(1,1,n);

void change(int p,int x,int v)
{
	if(t[p].l==t[p].r)
	{
		t[p].dat=v;return ;
	}
	int mid=t[p].l+t[p].r>>1;
	if(x<=mid)change(p*2,x,v);
	else change(p*2+1,x,v);
	t[p].dat=t[p*2].dat+t[p*2+1].dat;
}

change(1,x,v);