冒泡排序,选择排序,插入排序

本文通过一个具体的C++程序示例展示了插入排序算法的实现过程。该程序对一个包含五个整数的数组进行排序,并输出排序后的结果。插入排序是一种简单直观的排序方法,在小规模数据或部分有序的数据中表现良好。
  1. #include <iostream.h>
  2. void main()
  3. {
  4.     int arr[5] = {7,1,5,4,8};
  5.     
  6.     //--------------------------------------------------------------------------
  7.     //bubble sort
  8.     /*
  9.     for(int i=0; i<4; i++)
  10.     {
  11.         for(int j=i+1; j<5; j++)
  12.         {
  13.             if(arr[i] > arr[j])
  14.             {
  15.                 int k=arr[i];
  16.                 arr[i] = arr[j];
  17.                 arr[j] = k;
  18.             }
  19.         }
  20.     }
  21.     */
  22.     
  23.     //--------------------------------------------------------------------------
  24.     //select sort
  25.     /*for(int i=0; i<4; i++)
  26.     {
  27.         int k = arr[i];
  28.         int id = i;
  29.         for(int j=i+1; j<5; j++)
  30.         {
  31.             if(k > arr[j])
  32.             {
  33.                 k = arr[j];
  34.                 id = j;
  35.             }
  36.         }
  37.         
  38.         if(k != arr[i])
  39.         {
  40.             arr[id] = arr[i];
  41.             arr[i] = k;
  42.         }
  43.     }
  44.     */
  45.     
  46.     //--------------------------------------------------------------------------
  47.     //insert sort
  48.     for(int i=1; i<5; i++)
  49.     {
  50.         int inserter = arr[i];    //插入元素
  51.         int index = i-1;
  52.         while(index>=0 && inserter<arr[index])
  53.         {
  54.             arr[index+1] = arr[index];
  55.             index --;
  56.         }
  57.         arr[index+1] = inserter;
  58.     }
  59.     
  60.     
  61.     //--------------------------------------------------------------------------
  62.     //output result
  63.     for(int i=0; i<5; i++)
  64.     {
  65.         cout << arr[i];
  66.     }
  67.     cout << endl;
  68. }

 

### 冒泡排序选择排序插入排序的工作原理与区别分析 #### 冒泡排序的工作原理 冒泡排序的基本思想是通过多次遍历数组,比较相邻的两个元素,并在顺序不合法的情况下交换它们的位置。这样,每一轮遍历结束后,最大的元素会“冒泡”到数组的末尾。以升序排列为例,第一趟遍历完成后,最大的元素会被放置在最后一个位置;第二趟遍历则处理前N-1个元素,将次大的元素放在倒数第二个位置,以此类推,直到整个数组有序为止[^3]。 冒泡排序的时间复杂度为O(n²),在最坏情况下需要进行大量的交换操作。然而,如果能够引入一个标志位来检测是否发生过交换,可以在最佳情况下将时间复杂度降低至O(n)(即当输入数组已经有序时)[^2]。 ```python def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): swapped = False for j in range(0, n-i-1): if arr[j] > arr[j+1]: arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j] swapped = True if not swapped: break ``` #### 选择排序的工作原理 选择排序的核心在于每次遍历过程中找到当前未排序部分中的最小(或最大)元素,并将其放到已排序部分的末尾。它并不会频繁地进行交换操作,而是在每一趟遍历时记录下最小值的位置,仅在最后执行一次交换即可完成该步排序任务。这种方式减少了交换次数,使得其性能在某些特定场景下优于冒泡排序[^1]。 选择排序的时间复杂度同样为O(n²),但由于其简单的实现方式以及较少的数据移动特性,在实际应用中有时也会被采用。 ```python def selection_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n): min_idx = i for j in range(i+1, n): if arr[j] < arr[min_idx]: min_idx = j arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i] ``` #### 插入排序的工作原理 插入排序的思想类似于人们整理扑克牌的方式——逐步构建有序序列,每次从无序部分取出一个元素插入到已排序部分的适当位置上。具体来说,对于每一个新加入的元素,都会向前扫描并找到合适的位置插入,同时保持前面的所有元素始终处于有序状态。这种方法对于接近有序的数据表现尤为出色,甚至可以达到线性时间复杂度O(n)[^2]。 插入排序的平均时间复杂度也是O(n²),但它通常比冒泡排序更高效,尤其是在处理小规模或者几乎已排序的数据集时效果更好。 ```python def insertion_sort(arr): for i in range(1, len(arr)): key = arr[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < arr[j]: arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key ``` #### 区别分析 - **交换机制**:冒泡排序依赖于连续的两两比较和即时交换;相比之下,选择排序只会在每轮结束时做一次交换;而插入排序则是通过移动元素为空间腾出位置再插入目标值。 - **效率差异**:虽然三者都具有相同的最坏情况下的时间复杂度O(n²),但在实践中,插入排序往往表现出更好的性能,特别是面对近乎有序的数据时优势明显;选择排序因为交换次数最少而适用于那些写操作成本较高的环境;至于冒泡排序,则由于其实现简单但效率相对较低的原因,现在较少被推荐使用[^4]。
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