BM算法

原创于 2014-03-21 21:55:33 发布 · 667 阅读

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本文深入解析了BM算法的原理，包括其基本概念、坏字符规则、好后缀规则，以及算法的预处理时间、空间和搜索阶段的时间复杂度。通过实例详细介绍了算法的匹配过程，并提供了实现代码。

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(2012-07-14 16:17:28)

首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。

BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。

BM算法采用从右向左比较的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。

BM算法的基本流程: 设文本串T，模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较，如下图所示:

若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则和好后缀规则，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。

下面，来详细介绍一下坏字符规则和好后缀规则。
首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。
请看下图：

图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。

1）坏字符规则（Bad Character）：
在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：
i. 如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。
ii. 如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。

用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。

例1：
下图红色部分，发生了一次不匹配。

计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。
移动后如下图：

2）好后缀规则（Good Suffix）：
若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：
i. 如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。
ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。

用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。

自此，两个规则讲解完毕。

在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。

BM算法预处理时间复杂度为O（m+s），空间复杂度为O(s)，s是与P, T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。

最好情况下的时间复杂度为O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define ASIZE 256
#define XSIZE 10005
#define MAX(x,y) (x>y?x:y)
void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {
	int i;

	for (i = 0; i < ASIZE;++i)
		bmBc[i] = m;
	for (i = 0; i < m - 1;++i)
		bmBc[x[i]] = m - i - 1;
}
void suffixes(char *x, int m, int *suff) {
	int f, g, i;

	suff[m - 1] = m;
	g = m - 1;
	for (i = m - 2; i >= 0;--i) {
		if (i > g &&suff[i + m - 1 - f] < i - g)
			suff[i] = suff[i + m- 1 - f];
		else {
			if (i < g)
				g = i;
			f = i;
			while (g >= 0&& x[g] == x[g + m - 1 - f])
				--g;
			suff[i] = f - g;
		}
	}
}
void preBmGs(char *x, int m, int bmGs[]) {
	int i, j, suff[XSIZE];

	suffixes(x, m, suff);

	for (i = 0; i < m; ++i)
		bmGs[i] = m;
	j = 0;
	for (i = m - 1; i >= 0;--i)
		if (suff[i] == i + 1)
			for (; j < m - 1- i; ++j)
				if (bmGs[j] == m)
					bmGs[j] = m -1 - i;
	for (i = 0; i <= m - 2;++i)
		bmGs[m - 1 - suff[i]] =m - 1 - i;
}
void BM(char *x, int m, char *y, int n) {
	int i, j, bmGs[XSIZE],bmBc[ASIZE];
	int ans=0;

	preBmGs(x, m, bmGs);
	preBmBc(x, m, bmBc);


	j = 0;
	while (j <= n - m) {
		for (i = m - 1; i >=0 && x[i] == y[i + j]; --i);
		if (i < 0) {
			++ans;
			//printf("%d\n",j);
			j += bmGs[0];
		}
		else
			j += MAX(bmGs[i],bmBc[y[i + j]] - m + 1 + i);
	}
	printf("%d\n",ans);
}
char pattern[10005],str[1000005];
int main()
{

	int n;
	scanf("%d",&n);
	getchar();
	while(n--)
	{
		gets(pattern);
		gets(str);
		BM(pattern,strlen(pattern),str,strlen(str));
	}
	return 0;
}