布满障碍物的矩阵中连接两点所需的最小直线数目

最新推荐文章于 2021-08-23 21:57:01 发布

royt

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分类专栏：数据结构/算法文章标签：深度搜索广度搜索连连看

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/royt/article/details/74852325

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本文探讨了一种矩阵问题，即在存在障碍物的矩阵中找出连接两点所需的最少直线数。最初尝试使用深度搜索方法，但发现效率低下。随后，作者转向使用广度优先搜索，通过二维数组作为辅助队列，显著提高了程序运行速度。文章强调了解决问题时应先思考，避免盲目套用旧经验。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

假设有一个矩阵，四个边都是堵住的，矩阵内部有若干障碍物，现在有两个点，用若干条直线连接两个点，且直接不能穿越障碍物，那么至少需要几条直线呢？

前面写过一个迷宫中求路径的程序（ http://blog.youkuaiyun.com/royt/article/details/74848796 ），用到了递归的方式求解。先用类似的方法定义一个满足要求的矩阵。对于迷宫的矩阵，四个边都布满了障碍物且分别有一个入口和出口位于其上，在这个问题里面我们可以简化一下去掉四边的围墙，反正寻找路径时坐标点满足 0<=x<HEIGHT 和 0<=y<WIDTH 即可。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <limits.h>

// height & width must be positive ingeters and cannot both be 1
#define HEIGHT 24
#define WIDTH  36

// 2-dimensional array that represents the maze
int matrix[HEIGHT][WIDTH];
int min_nLines = INT_MAX;

// 4 directions: {right, down, left, up}
const int DIRECTIONS[4][2] = {
  {0,1}, {1,0}, {0,-1}, {-1,0}};

// status of a cell in the matrix
enum status { BLOCKED = -1, START = 0, UNBLOCKED = INT_MAX - 1, END = INT_MAX };

同样定义了寻找路径的四个方向，矩阵上每个点的状态要么为障碍（-1），要么为空白格（极大值），在计算之后其值更新为到达起点的步数（也就是连通所需的最小直线数量）。那么对于起始点，这个值当然为0，对于其他空白和终点，可以先设置一个非常大的正整数，为了表示区别将终点设置为INT_MAX，其他空白为INT_MAX - 1。接下来则是生成矩阵的程序，没啥特别之处，先是放置障碍物的函数，其参数定义了空白和障碍物的比例，这个值太小则可能彻底堵死找不到通路，太大则显得矩阵空空荡荡，连通的路径不够百曲千回，演示效果不佳，一般取3或4就差不多了。接着是随机选取起点和终点，两点不允许重合，为了简单起见，即使不小心选到障碍物也不用计较，就当它原本是空白格。最后是打印矩阵，可以人为的给四周加上一圈围墙，每一处空白会显示为距离起点的步数（当然有些空白是不可达的，假如正好被障碍物围起来）。这一切看来都没什么问题。