LintCode 978: Basic Calculator 栈好题

原创已于 2023-12-29 07:56:04 修改 · 331 阅读

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于 2022-10-27 15:23:57 首次发布

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本文围绕基本计算器表达式求值展开，表达式含括号、加减号、非负整数和空格。介绍了四种解法，包括先转换为逆波兰表达式处理、借助变量和栈计算、在括号间用递归以及参考labuladong的解法，还提及二刷时可用vector代替stack。

978 · Basic Calculator
Algorithms
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Description
Implement a basic calculator to evaluate a simple expression string.

The expression string may contain open ‘(’ and closing parentheses ‘)’, the plus ‘+’ or minus sign ‘-’, non-negative integers and empty spaces ’ '.

You may assume that the given expression is always valid.

Do not use the eval built-in library function.

Example
Example 1

Input：“1 + 1”
Output：2
Example 2

Input：“(1+(4+5+2)-3)+(6+8)”
Output：23
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解法1：先tokenize，然后转换成逆波兰表达式RPN，再处理RPN，跟LintCode 424一样的方法。
注意：
1.我们常用的容易阅读的表达式1+2*3是中序遍历
2. 逆波兰表达式是1 2 3 *＋是后序遍历
3. 波兰表达式是＋1 * 2 3是前序遍历

波兰和逆波兰有个好处就是不需要括号。

class Solution {
public:
    /**
     * @param s: the given expression
     * @return: the result of expression
     */
    int calculate(string &s) {
        int len = s.size();
        vector<string> tokens;
        
        //tokenize
        int pos = 0, orig_pos = 0;
        while (pos < len) {
            while (pos < len && s[pos] == ' ') pos++;
            if (pos == len) break;
            orig_pos = pos;
            if (!isdigit(s[pos])) {
                tokens.push_back(s.substr(pos, 1));
                pos++;
            }
            else {
                while(pos < len && isdigit(s[pos])) pos++;
                tokens.push_back(s.substr(orig_pos, pos - orig_pos));
            }
            
        }

        //generate RPN
        len = tokens.size();
        stack<string> optrStk;
        vector<string> RPN;
        map<string, int> prio;
        prio["+"] = 1;
        prio["-"] = 1;
        prio["*"] = 2;
        prio["/"] = 2;

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            string token = tokens[i];
            if (token.size() > 1 || (token[0] >= '0' && token[0] <= '9')) {
                RPN.push_back(token);
                continue;
            }
            if (token == "(") {
                optrStk.push(token);
                continue;
            }
            if (token == ")") {
                while (!optrStk.empty() && optrStk.top() != "(") {
                    RPN.push_back(optrStk.top());
                    optrStk.pop();
                }
                optrStk.pop();  //pop "("
                continue;
            }
            while (!optrStk.empty() && prio[optrStk.top()] >= prio[token]) {
                RPN.push_back(optrStk.top());
                optrStk.pop();
            }
            optrStk.push(token);
        }
        //dump the rest in optrStr to RPN
        while (!optrStk.empty()) {
            RPN.push_back(optrStk.top());
            optrStk.pop();
        }

        //process RPN
        stack<int> RPNStk;
        len = RPN.size();
        if (len == 0) return 0;
        if (len == 1) return stoi(RPN[0]);
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            string token = RPN[i];
            if (token.size() > 1 || (token[0] >= '0' && token[0] <= '9')) {
                RPNStk.push(stoi(token));
                continue;
            } else {
                int top1 = RPNStk.top(); RPNStk.pop();
                int top2 = RPNStk.top(); RPNStk.pop();
                int result = 0;
                switch (RPN[i][0]) {
                    case '*': result = top2 * top1; break;
                    case '/': result = top2 / top1; break;
                    case '+': result = top2 + top1; break;
                    case '-': result = top2 - top1; break;
                    default: break;
                }
                RPNStk.push(result);
            }
        }
        return RPNStk.top();
    }
};

解法2：参考的九章的解法，我觉得很不错。原文如下:
"
我们需要三个变量和一个栈: number表示当前的操作数, sign表示当前的操作数应该被加还是被减, result表示结果.
初始number, result = 0, sign = 1, 开始遍历字符串:
碰到数字则追加到number尾端
碰到加号说明上一个数字已经完全被计算至number, 这时应该把number * sign加到result中, 然后把sign置为1 (因为当前碰到了加号)
碰到减号, 同上, 不同的在于最后要把sign置为-1
碰到左括号, 说明这时要优先出右边的表达式, 需要将result和sign压入栈中(注意, 此时的sign表示的是这个括号内的表达式应该被result加上还是减去), 然后初始化result和sign, 准备计算括号内的表达式
碰到右括号, 说明一个括号内的表达式被计算完了, 此时需要从栈中取出该括号之前的sign和result, 与当前的result相加运算 (注意, 是原来的result + sign * 当前result)
注意, 一个合法的表达式, 左括号之前一定不会是数字, 右括号之前一定是一个数字. 所以碰到右括号不要忘了先把number * sign加到当前result里.
以及, 循环结束后number可能还有数字, 需要加到result里. (比如"1+2"这样的表达式, 2并不会在循环内被加到结果中)
"

class Solution {
public:
    /**
     * @param s: the given expression
     * @return: the result of expression
     */
    int calculate(string &s) {
        int len = s.size();
        stack<int> stk;
        int res = 0, num = 0;
        int sign = 1;
        for (char c : s) {
            if (isdigit(c)) {
                num = num * 10 + c - '0';
                continue;
            }
            if (c == '+' || c == '-') {
                res += num * sign;
                num = 0;
                sign = (c == '+') ? 1 : -1;
                continue;
            }
            if (c == '(') {
                stk.push(res);
                stk.push(sign);
                sign = 1;
                res = 0;
                continue;
            }
            if (c == ')') {
                res += sign * num;
                int saved_sign = stk.top(); stk.pop();
                int saved_res = stk.top(); stk.pop();
                res = saved_res + saved_sign * res;
                num = 0;
                //sign = 1;
            }
        }
        if (num != 0) {
            res += sign * num;
        }
        return res;
    }
};

解法3：在解法2的基础上，我们可以在括号之间用递归，这里我们必须要确定左括号的个数和右括号的个数相等时，其内部才是一个完整的表达式，因此可以用递归，这里就是用系统栈来代替栈。

class Solution {
public:
    /**
     * @param s: the given expression
     * @return: the result of expression
     */
    int calculate(string &s) {
        int len = s.size();
        stack<int> stk;
        int res = 0, num = 0;
        int sign = 1;
        int bracket_cnt = 0;
        int i = 0;
        while (i < len) {
            char c = s[i];
            if (isdigit(c)) {
                num = num * 10 + c - '0';
            }
            else if (c == '+' || c == '-') {
                res += num * sign;
                num = 0;
                sign = (c == '+') ? 1 : -1;
            }
            else if (c == '(') {
                int orig_pos = i + 1;
                bracket_cnt = 1;
                while (i < len && bracket_cnt > 0) {
                    i++;
                    if (s[i] == '(') bracket_cnt++;
                    else if (s[i] == ')') bracket_cnt--;
                }
                
                string s2 = s.substr(orig_pos, i - orig_pos);
                int temp_res = calculate(s2);
                res += sign * temp_res;
                num = 0;
            }
            i++;
        }
        if (num != 0) {
            res += sign * num;
        }
        return res;
    }
};

解法4：参考的labuladong的解法。跟解法3差不多。
注意：
helper()里面的index必须用&，因为递归回来后，index的值就已经递增了。
递归完后，c=s[index]是更新后的index对应的字符。
如果不是最后一个字符，遇到运算符(非数字又非空格)，要进switch()处理。如果是最后一个字符，不管是什么(空格也好，数字也好)，也要进switch()处理，不然这最后一个数字就丢掉了。

class Solution {
public:
    int calculate(string s) {
        int index = 0;
        return helper(s, index);
    }
private:
    int helper(string &s, int &index) {
        stack<int> stk;
        int sLen = s.size();
        char sign = '+';
        int num = 0;
        int res = 0;
        for (; index < sLen; index++) {
            char c = s[index];
            if (c == '(') {
                index++;
                num = helper(s, index);
            }
            c = s[index];
            if (isdigit(c)) {
                num = num * 10 + (c - '0');
            } 
            if ((!isdigit(c) && c != ' ') || index == sLen - 1) { //(c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/') or reach the end
                switch (sign) {
                    case '+':
                        stk.push(num);
                        break;
                    case '-':
                        stk.push(-num);
                        break;
                    case '*':
                        stk.push(stk.top() * num);
                        stk.pop();
                        break;
                    case '/':
                        stk.push(stk.top() / num);
                        stk.pop();
                        break;
                    default:
                    break;
                }
                sign = c;
                num = 0;
            }
            if (c == ')') {
                index++;
                break;
            }
        }
        
        while (!stk.empty()) {
            res += stk.top();
            stk.pop();
        }
        return res;
    }
};

二刷：跟上面差不多，用vector而不是stack。

class Solution {
public:
    /**
     * @param s: the given expression
     * @return: the result of expression
     */
    int calculate(string &s) {
        int index = 0;
        return calExpr(s, index);
    }
private:
    int calExpr(string &s, int &index) {
        int num = 0;
        char sign = '+';
        vector<int> res;
        while (index < s.size()) {
            if (s[index] == '(') {
                index++;
                num = calExpr(s, index);
                //res.push_back(sign * num); //不能push_back，要等到+-*/或index==s.size()-1再push_back
            }
            if (isdigit(s[index])) {
                num = num * 10 + (s[index] - '0');
                //不能continue，也不能index++, 因为可能最后一个字符就是数字
                //也不能push_back()，要等到+-*/或index==s.size()-1再push_back
            } 
            if ((!isdigit(s[index]) && s[index] != ' ')|| index == s.size() - 1) {
                if (sign == '+') {
                    res.push_back(num);
                } else if (sign == '-') {
                    res.push_back(-num);
                }
                sign = s[index];
                num = 0;
               // index++;
            }
            
            if (s[index] == ')') {
                index++; //这里要加index++，因为马上要break
                break;
            }
            index++;
        }
        int sum = 0;
        for (auto n : res) {
            sum += n;
        }
        return sum;
    }
};