求两线段交点

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这是一个计算两线段交点的C++程序，基于参数化线段和二元一次方程组求解。通过给定的四个点表示线段，程序能够判断线段是否相交并返回交点坐标。代码可移植到OpenGL进行图形化展示。

求两线段交点

//rorger,2011 //contact me: jhcyd112@163.com //calculate the intersection point of two lines #include "iostream" #include "windows.h" #include "glut.h" #include "math.h" using namespace std; class Point2{ public: float x, y ; void set(float x, float y){this->x=x ;this->y=y;} void set(Point2&p){x=p.x;y=p.y;} }; typedef Point2 Vector2; //这是计算机图形学中的，利用两条线段的参数化形式求交点的问题，书籍参见<<计算机图形学(OpenGL版)(第3版>> P155 练习4.6.1 设计求交算法 //自己花了点时间实现了，因为这很基础. //书籍作者是 Francis S Hill,Jr. Stephen M Kelley 清华大学出版社 //用四个点表示两条线段，如果线段没有焦点（直线有相交），返回0 ，如果有，则返回1. //如果相交，那么焦点的值会存入InterPt.如果父直线不相交，则返回-1 int segIntersect(Point2 A,Point2 B,Point2 C,Point2 D,Point2 &InterPtr) ; int SystemOfLinearEquationOfTwo(Vector2 b,Vector2 c,Vector2 d,float& t,float& u); int SystemOfLinearEquationOfTwo(float bx,float by, float cx,float cy,float dx,float dy,float& t,float& u); int segIntersect(Point2 A,Point2 B,Point2 C,Point2 D,Point2 &InterPtr) { float t,u ; int result ; Vector2 b; b.set(B.x-A.x,B.y-A.y) ; Vector2 c ; c.set(C.x-A.x,C.y-A.y) ; Vector2 d; d.set(D.x-C.x,D.y-C.y) ; result=SystemOfLinearEquationOfTwo(b,c,d,t,u); switch(result) { case 1: //both t or u are ok,here we use t InterPtr.x=A.x+t*b.x; InterPtr.y=A.y+t*b.y; #ifdef _DEBUG cout<<"/t"<<"t="<<t<<" ,u="<<u<<"/n"; #endif // _DEBUG break; case -1: break; case 0: //we also calculate the intersect point InterPtr.x=A.x+t*b.x; InterPtr.y=A.y+t*b.y; #ifdef _DEBUG cout<<"/t"<<"t="<<t<<" ,u="<<u<<"/n"; #endif // _DEBUG break; default: break; } return result; } //看来我要编写一个二元一次方程组的求解函数啊 //形式如：6t=5/2+7/2u // -7/2t=-3/2+5/2u //我想在计算机中不必考虑那种相加和相乘的方法,因为这样还需要寻找最小公倍数 //可以这样求u时，另两个等式左边的t的系数都化为1，那么等式1右边和等式2右边相等，很容易求出u //求t时，同理吧 //parameter ax,ay represents VectorA(ax,ay), and so on. int SystemOfLinearEquationOfTwo(float bx,float by, float cx,float cy,float dx,float dy,float& t,float& u) { Vector2 b ; b.set(bx,by) ; Vector2 c ; c.set(cx,cy) ; Vector2 d; d.set(dx,dy) ; return SystemOfLinearEquationOfTwo(b,c,d,t,u); } //求解二元一次方程组 int SystemOfLinearEquationOfTwo(Vector2 b,Vector2 c,Vector2 d,float& t,float& u) { //判断向量a和d是否平行,先归一化向量 Vector2 unia ; Vector2 unid; unia.x=b.x/(sqrt(b.x*b.x+b.y*b.y)); //分母比不为0，因为如果为0就是0向量了，而这在实际情况没有意义 unia.y=b.y/(sqrt(b.x*b.x+b.y*b.y)); unid.x=d.x/(sqrt(d.x*d.x+d.y*d.y)); unid.y=d.y/(sqrt(d.x*d.x+d.y*d.y)); if (unia.x == unid.x && unia.y==unid.y) { return -1 ; //没有交点，线段平行,有无数的解 } //计算u //a.x==0和a.y==0不会同时出现 if(b.x==0)// 无需判断if(a.x==0 && d.x!=0)，因为如果a.x,d.x都为0，必然是平行的情况 { u=-c.x/d.x ; } else if (b.y==0)// && d.y!=0) { u=-c.y/d.y; } else if (b.x !=0 && b.y != 0) { //方程组1两边同时除以a.x //方程组2两边同时除以a.y //另方程组相等即:c.x/a.x+d.x/a.x *u = c.y/a.y+d.y*u /a.y; u=(c.y/b.y-c.x/b.x)/(d.x/b.x-d.y/b.y) ; } //计算t //d.x==0 && d.y==0是不会同时出现的，因为(0,0)向量在这里没有意义 if (d.x==0)// && a.x!=0) { t=c.x/b.x; } else if (d.y ==0 )//&& a.y!=0) { t=c.y/b.y; } else if(d.x !=0 && d.y != 0) { //计算t //方程组1两边同时除以d.x //方程组两边同时除以d.y // 同上得:a.x/d.x*t-c.x/d.x=a.y/d.y*t-c.y/d.y t=(c.x/d.x-c.y/d.y)/(b.x/d.x-b.y/d.y) ; } //如果线段有交点，那么t和u必然介于0和1之间 if(0<=t&&t<=1 && 0<=u&&u<=1) { return 1;//线段有交点 } else if (t<0 || t>1 || u<0 || u>1) { return 0;//线段没有交点，但是线段所在的直线有交点 } return -9999 ; } void test(Point2 A,Point2 B,Point2 C,Point2 D,Point2& InterPtr) { int result ; cout<<"A("<<A.x<<","<<A.y<<")/t"; cout<<"B("<<B.x<<","<<B.y<<")/n"; cout<<"C("<<C.x<<","<<C.y<<")/t"; cout<<"D("<<D.x<<","<<D.y<<")/n"; result=segIntersect(A,B,C,D,InterPtr); switch(result) { case -1: cout <<"直线平行，没有交点/n"; break; case 0: cout <<"线段无交点，线段所在的直线有交点,交点为:"; cout <<"("<<InterPtr.x<<","<<InterPtr.y<<")/n"; break; case 1: cout <<"线段有交点，交点为"; cout <<"("<<InterPtr.x<<","<<InterPtr.y<<")/n"; break; default: cout <<"异常发生，请检查/n"; break; } } int main() { Point2 A,B,C,D; Point2 InterPtr; //test1,线段有交点 pass A.set(1,4); B.set(7,1/2.0); C.set(7/2.0,5/2.0); D.set(7,5); test(A,B,C,D,InterPtr); // t=1/109,u=46/109 //test2,线段有交点 pass cout<<"/n"; A.set(1.0,4.0); B.set(7.0,1.0/2); C.set(5.0,0); D.set(0,7.0); test(A,B,C,D,InterPtr); // t=16/49,u=20/49 //test3,线段平行 pass cout<<"/n"; A.set(0,7); B.set(7,0); C.set(8,-1); D.set(10,-3); test(A,B,C,D,InterPtr); //test4,线段无交点，但所在直线有交点 pass cout<<"/n"; A.set(0,2); B.set(5,0); C.set(0,5); D.set(3,3); test(A,B,C,D,InterPtr);// t=9/4, t=15/4 //test5,平行的情况，同时a.x=0,,d.x=0的情况 pass cout<<"/n"; A.set(0,2); B.set(0,4); C.set(1,2); D.set(1,4); test(A,B,C,D,InterPtr); return 0 ; } /*output: A(1,4) B(7,0.5) C(3.5,2.5) D(7,5) t=0.422018 ,u=0.00917431 线段有交点，交点为(3.53211,2.52294) A(1,4) B(7,0.5) C(5,0) D(0,7) t=0.326531 ,u=0.408163 线段有交点，交点为(2.95918,2.85714) A(0,7) B(7,0) C(8,-1) D(10,-3) 直线平行，没有交点 A(0,2) B(5,0) C(0,5) D(3,3) t=2.25 ,u=3.75 线段无交点，线段所在的直线有交点,交点为:(11.25,-2.5) A(0,2) B(0,4) C(1,2) D(1,4) 直线平行，没有交点 Press any key to continue . . . */

求两线段交点

事实上，你很快就可以看到这个程序很容易移植到OpenGL，并且使用图形方式显示出来；

相当cool。