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最新推荐文章于 2017-10-26 09:58:54 发布

原创最新推荐文章于 2017-10-26 09:58:54 发布 · 481 阅读

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了在大规模数据背景下解决复杂排列组合问题的方法，包括寻找最大完全平方因子、中心出发路径构建城市布局的计算过程及解决方案。通过数学分析与编程实现，详细解释了从简单到复杂情况下的计算策略，提供了具体的代码实现。适用于计算机科学领域的学生、开发者及研究人员。

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250PT不说了。很水得一题。

500PT

给定n(<=1e18)，求最大的因子，且这个因子为完全平方，假设这个因子为x那么满足x*x*y = n, 一直枚举因子到n^(1/3)就可以了。

最后判断一下剩余的是不是完全平方。

1000PT

一个排列组合题，一个中心出发有k条路，路与路之间有且仅有中心这个交点。现在要建n个城市，编号1~n,使得中心有一个城市，每条路末端有一个城市，然后其余城市就放在各条路的中间。首先保证中心和末端处各建设1个城市，问

总共有多少种安排方式。两种安排方式不同，表示至少存在一个城市他的邻居集合不相同。邻居是指不需要穿过任何城市就能直接到达的。

分析：

首先容易知道，中心城市有k个邻居，位于路的末端的城市有且仅有一个邻居，其他城市必须有2个邻居

所以对这个题目对k值分情况考虑：

k <= 2和k<=1时，由于此时路径可连接起来看做一条直线，实际相当于给n个城市一个排列，而且首尾交换的排列只能算一个，所以答案是n!/2.

k>=3 时，首先选定中心城市，n种情况，然后选定末端城市C(n-1,k)，接下来剩n-k-1个城市，要各自安放在k条路径上，而且是应该考虑安放顺序的，所以是将n-k-1分给k条道路，并且排列一下。n-1-k分给k条道路可以这样理解。在n-1-k个*******中插入k-1条木棍，变成这样**|*|***|**, 在n-1-k+k-1 = n-2中选择k-1根木棍的位置，最后就是(n-k-1)!*C(n-2,k-1),ans = n*C(n-1,k)*(n-k-1)!*C(n-2,k-1) = n!*(n-2)!/(k-1)!/(n-k-1)!/k!.

代码：

  1 //Template update date: 20140316
  2 #include <iostream>
  3 #include <sstream>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <climits>
  6 #include <ctime>
  7 #include <cstring>
  8 #include <cstdlib>
  9 #include <string>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 #include <map>
 13 #include <cmath>
 14 #include <vector>
 15 #include <queue>
 16 #include <algorithm>
 17 #define  esp 1e-6
 18 #define  pi acos(-1.0)
 19 #define  inf 0x0f0f0f0f
 20 #define  pb push_back
 21 #define  lson l, m, rt<<1
 22 #define  rson m+1, r, rt<<1|1
 23 #define  lowbit(x) (x&(-x))
 24 #define  mp(a, b) make_pair((a), (b))
 25 #define  in  freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
 26 #define  out freopen("solve_out.txt", "w", stdout);
 27 
 28 #define  bug puts("********))))))");
 29 #define  inout in out
 30 
 31 #define  SET(a, v) memset(a, (v), sizeof(a))
 32 #define  READ(a, n) {REP(i, n) cin>>(a)[i];}
 33 #define  REP(i, n) for(int i = 0; i < (n); i++)
 34 #define  Rep(i, base, n) for(int i = base; i < n; i++)
 35 #define  REPS(s, i) for(int i = 0; s[i]; i++)
 36 #define  pf(x) ((x)*(x))
 37 #define  Log(a, b) (log((double)b)/log((double)a))
 38 #define Srand() srand((int)time(0))
 39 #define random(number) (rand()%number)
 40 #define random_range(a, b) (int)(((double)rand()/RAND_MAX)*(b-a) + a)
 41 
 42 using namespace std;
 43 
 44 typedef long long  LL;
 45 typedef unsigned long long ULL;
 46 typedef vector<int> VI;
 47 typedef pair<int,int> PII;
 48 typedef vector<PII> VII;
 49 typedef vector<PII, int> VIII;
 50 typedef VI:: iterator IT;
 51 typedef map<string, int> Mps;
 52 typedef map<int, int> Mpi;
 53 typedef map<int, PII> Mpii;
 54 typedef map<PII, int> Mpiii;
 55 const int maxn = 1024*1025+100;
 56 LL inv[maxn];
 57 const int M = 1000000007;
 58 class Byteland{
 59 public:
 60 LL powmod(LL a, LL b, LL M) {
 61     LL res = 1;
 62     while(b) {
 63         if(b&1) res = (res*a)%M;
 64         a =(a*a)%M;
 65         b >>= 1;
 66     }
 67     return res;
 68 }
 69 
 70 void pre() {
 71     Rep(i, 1, maxn) {
 72         inv[i] = powmod(i, M-2, M);
 73     }
 74 }
 75 LL solve(LL n, LL k) {
 76     pre();
 77     LL ans = 1;
 78     if(k <= 2) {
 79         Rep(i, 1, n+1) {
 80             ans = (ans*i)%M;
 81         }
 82         ans = ans*powmod(2, M-2, M)%M;
 83     } else {
 84         Rep(i,1, n+1) {
 85             if(i <= k+1)
 86                 ans = (ans*(n-i+1))%M;
 87             if(i <= n-2)
 88                 ans = (ans*i)%M;
 89             if(i <= k)
 90                 ans = (ans*powmod(i, M-2, M))%M;
 91             if(i <= k-1)
 92                 ans = (ans*powmod(i, M-2, M))%M;
 93         }
 94     }
 95     return ans;
 96 }
 97     int CountDifferentMaps(int n, int k){
 98         return solve(n, k);
 99     }
100 };