CF_305_C. Ivan and Powers of Two

最新推荐文章于 2019-05-22 23:11:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-05-22 23:11:00 发布 · 465 阅读

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本文介绍了一种通过操作二进制位来解决特定数学问题的算法。输入一系列非负整数，目标是最小化地增加整数数量，使所有整数能表示为2的幂次形式。算法通过统计二进制位上的零来实现这一目标。

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Sample test(s)

input

4
0 1 1 1

output

input

1
3

output

题目大致意思：

输入a[1],a[2]....a[n]n个非负整数，再添加最少数目的这样整数使得所有的整数以2为底的整数之后满足2^p（p>=0)的形式。

解题思路：

将输入的各个整数a[i]看看成整数的第a[i]个非零二进制位，其余为则为0,然后统计最后一个非零二进制为前面0的个数，即为最小值。例如：输入4个数分别为0,1,1,1则第0为为1，输入的1个数为3，故第1位为3%1，留下的3/2作为下位的进位。所以最终的和为111（2）不需要添加任何数。

代码：

首先对输入数据按升序排序，便于统计相同位数的个数；

分别建立列表存储不同的位，及相同该位的个数，并指向下一列

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #define N 100010
 4 typedef int  ll;
 5 ll a[N];
 6 typedef struct node
 7 {
 8     ll a;
 9     ll mem;
10     struct node* next;
11 } Node;
12 typedef Node *List;
13 int cmp(const void *a,const void*b)
14 {
15     return *(ll *)a-*(ll *)b;
16 }
17 int main(void)
18 {
19     ll n,i,j,count=0,sum=0,carry=0;
20     List head,current,prev;
21     head=NULL;
22     scanf("%d",&n);
23     for(i=1; i<=n; i++)
24         scanf("%d",&a[i]);
25     qsort(&a[1],n,sizeof(ll),cmp);//这里值得注意，排序应当从a[1]开始，
26     for(i=1; i<=n; i++)
27     {
28         current=(List)malloc(sizeof(Node));
29         current->next=NULL;
30         current->mem=0;
31         current->a=a[i];
32         if(head==NULL)
33             head=current;
34         else
35             prev->next=current;
36         for(j=i; j<=n; j++)
37         {
38             if(a[j]==a[i])
39                 (current->mem)++;
40             else
41                 break;
42         }
43         i=j-1;//循环变量退后一位
44         prev=current;//结构指针指向更新
45     }
46     sum+=head->a;//sum应当加上第一个非零位前面的零位，
47     while(head!=NULL)
48     {
49         count=carry+head->mem;//进位数加上当前位的重复数
50         i=head->a;
51         if(head->next==NULL)//当前为链表最后一项时终止循环
52             break;
53         else
54         {
55             while(count&&i<((head->next)->a))
56             {
57                 sum+=!(count%2);
58                 count/=2;
59                 i++;
60             }
61             carry=count;
62         }
63         sum+=(head->next)->a-i;//加上两个位之间的闲置0个数，
64         head=head->next;
65     }
66     while(count)//针对最后一个位进行统计，直至count为0.
67     {
68         sum+=!(count%2);
69         count/=2;
70     }
71     printf("%d\n",sum);
72     return 0;
73 }