40、空间点过程统计分析：模拟检验、数据收集与常见模型

空间点过程统计分析：模拟检验、数据收集与常见模型

在空间统计领域，点过程模型的研究对于理解和分析各种空间现象至关重要。本文将深入探讨空间点过程分析中的拟合优度检验、数据收集问题以及常见的空间点过程模型。

1. 拟合优度检验

许多点过程模型较为复杂，甚至最简单的摘要特征也没有明确的解析公式。因此，模拟成为估计这些特征的常用方法，也是点过程统计中的标准方法。拟合优度检验可通过模拟来进行，其零假设 $H_0$ 表示指定模型适合数据，类似于经典统计中的 Kolmogorov - Smirnov 检验。

1.1 包络检验

包络检验的步骤如下：
1. 在窗口 $W$ 内生成 $M$ 个独立的模型模拟（由 $H_0$ 指定）。
2. 对于每个模拟，计算理论摘要函数 $S_0(r)$ 的估计值 $\hat{S} j^0(r)$，$j = 1, … ,M$。
3. 确定每个 $r$ 的极值：
- $S {min}^0(r) = \min_j \hat{S} j^0(r)$
- $S {max}^0(r) = \max_j \hat{S} j^0(r)$
4. 绘制三条曲线：$S {min}^0(r)$、$\hat{S}(r)$（从数据模式计算）和 $S_{max}^0(r)$。

对于固定的 $r$，$\hat{S}(r)$ 落在模拟曲线包络 $[S_{min}^0(r), S_{max}^0(r)]$ 之外的概率（I 型错误 = $\alpha$）为 $2/(1 + M)$。例如，$M = 39$ 对应 $\alpha = 0.0