39、空间统计：点过程分析及完全空间随机性探索

空间统计：点过程分析及完全空间随机性探索

1. 点过程分析概述

点过程分析作为一种统计方法，涵盖了抽样、探索性数据分析、参数估计、模型拟合和假设检验等方面。它是空间统计中发展较为成熟的一个分支。在分析空间模式数据时，简单的点图是初步可视化数据特性的有效工具。我们可以用一些模糊的术语来定性描述模式，如聚集、聚合、成簇、斑块状、规则、均匀等，还能识别标记之间的相关性。然而，这些直观的判断可能具有误导性，会掩盖一些细微的差异，因此需要合适的统计方法进行精确量化。

与经典统计不同，点过程统计能够识别和描述各种类型的模式相关性，包括相对点间距离的相关性、相邻区域内点数的相关性，以及点所代表对象特征（标记）之间的空间相关性。典型的点过程统计量会描述点与点之间基于距离的相关性，例如到最近邻的距离或给定距离内的邻居数量。除了点位置之间的相关性，标记之间的相关性、标记与点位置的相关性以及与协变量的相关性也很值得研究。

点过程统计的目标是理解和描述点之间的短程相互作用，解释它们的相对位置，这涉及到点之间的聚集或排斥程度以及这种相互作用发生的空间尺度。

2. 空间点过程的基本概念

2.1 点模式数据集与随机点过程

点模式数据集给出了研究区域内对象或事件的位置。我们观察到的点模式 $x = {x_1, \cdots, x_n}$ 是一个无序的点集，它是生成该模式的随机点过程 $X$ 的一个实现。$x_i$ 表示点 $i$ 的一维、二维或三维坐标。点过程 $X$ 是一个随机的点集，包含随机数量 $N$ 的点（在观察到的 $x$ 中 $N = n$）和随机位置（在观察到的 $x$ 中为 $x_i$）。通常假设 $X$ 遍布整个空间，但我们只