14、数独谜题求解：优化策略与可视化探索

数独谜题求解：优化策略与可视化探索

1. 数据集构建

为了研究数独谜题的求解，创建了一个包含 438 个 9×9 数独谜题的数据集。这些谜题按照给定线索的数量进行分类，同时手动添加了一些著名的数独谜题，如“复活节怪物”“2012 年 Arto Inkala 设计的世界最难数独”和“金块数独”。谜题从百万谜题数据集和超级数独库数据集中自动选取，每个类别最多选取 30 个谜题。

2. 概念定义

• 谜题（Puzzle） ：给定的“空”数独谜题（$S_{ESE}$），其中部分单元格预先填入了称为“线索”的数字。当$S_{ESE}$完全被非零数字填满时，记为$S_{FSF}$，一般来说，填满的谜题状态可称为$SS$。
• 个体（Individual） ：每个不相交的 3×3 单元格组称为一个个体（$I_i$），一个数独谜题有$n = 9$个个体，每个个体包含 1 到 9 的唯一数字。
• 团队（Team） ：以某个“领导者”个体$I_i$为中心，其左、右、上、下的个体组成一个团队，但在本文中，团队通常指除领导者之外的个体。例如，以$I_1$为领导者的团队成员为$T_1 = {I_2, I_3, I_4, I_7}$。
• 冻结单元格（Frozen cell） ：$I_i$中包含临时或永久固定值的单元格。谜题开始时给定线索的单元格始终保持冻结，算法在需要时也可以临时冻结其他单元格。团队的冻结单元格用$F_T$表示。
• 非冻结单元